Función Inversa

En las matemáticas, si ƒ es un función de un conjunto “A” un conjunto “B”, entonces un función inversa para ƒ es una función de B a “A”, con la propiedad que un ida y vuelta (una composición) De un “A” a “B” a un (O de B a Un a B) Devuelve cada elemento del conjunto inicial a sí mismo. Por lo tanto, si una entrada x en la función f produce una salida y, A continuación, introducir y en la función inversa produce la salida x, Y viceversa.

Una función f tiene una inversa que se llama invertible; la función inversa es entonces determinada únicamente por ƒ y se denota por ƒ−1 (Leer f inversa, que no debe confundirse con exponenciación).

Una relación puede ser determinada a tener una relación inversa si se trata de una función uno a uno.

Que ƒ es una función que de dominio es el conjunto X, Y cuya rango es el conjunto Y. Luego ƒ es invertible si existe una función g con dominio Y y la gama X, Con la propiedad:

    f(x) = y\,\,\text{if and only if}\,\,g(y) = x\text{.}\,\!

Si ƒ es invertible, la función g es único, es decir, no puede haber un máximo de una función g satisfacer esta propiedad. Esa función g Luego se llama el inversa de f, denotada por ƒ−1.

Dicho de otra manera, una función es invertible si y sólo si su relación inversa es una función de la gama Y, en cuyo caso la relación inversa es la función inversa.

No todas las funciones tienen una relación inversa. Para que esta regla se aplica, cada elemento y ∈ y debe corresponder a no más de una x ∈ X, una función f con esta propiedad se llama uno a uno, o de preservación de la información, o un inyección.

Ejemplo: la cuadratura y las funciones de raíz cuadrada

La función ƒ (x) = x2 puede o no puede ser invertible, dependiendo del dominio.

Si el dominio es los números reales, entonces cada elemento de Y correspondería a dos elementos diferentes en X (±x), Y por lo tanto ƒ no sería reversible. Más precisamente, el cuadrados de x no es invertible, ya que es imposible deducir de su salida de la señal de su entrada. Tal función se llama no-inyectiva o la información perdida. Tenga en cuenta que ni la raíz cuadrada ni la raíz cuadrada de la funcion principal es la inversa de x2 porque el primero no es un solo valor, y el segundo devuelve -x cuando x es negativo.

Si el dominio está formado por los números no negativos, entonces la función es inyectiva y invertible.

Inversas en las matemáticas superiores

La definición anterior es comúnmente adoptado en la teoría de conjuntos y cálculo. En las matemáticas superiores, la notación

    f\colon X \to Y \,\!

significa “ƒ es una función de asignación de elementos de un conjunto X a los elementos de un conjunto Y”. La fuente, X, se llama el dominio de f, y el objetivo, y, se llama codominio. El codominio contiene el rango de f como subconjunto, Y se considera parte de la definición de f.

Cuando se utiliza codominio, la inversa de una función ƒ: X → Y se requiere para tener dominio Y y codominio X. Por lo contrario por definir en todos Y, Todos los elementos de Y deben estar en el rango de la función f. Una función con esta propiedad se llama surjeccion. Por lo tanto, una función con un codominio es invertible si y sólo si es a la vez inyectiva (uno a uno) y sobreyectiva (a). Tal función se llama una correspondencia uno-a-uno o uno biyección, y tiene la propiedad de que todos los elementos de Y corresponde a exactamente un elemento x ∈ X.

fuente: Inverse function. (2011, March 14). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 20:38, March 16, 2011, from http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Inverse_function&oldid=418729760


Leer y usar cuidadosamente todas estas instrucciones y videos para construir un valioso trabajo en formato DIGITAL, que les va a servir para obtener la EVIDENCIA y el PORTAFOLIO que los nuevos programas por competencias requieren de todos los alumnos y maestros, mucha suerte.

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.







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