Calculo De Aproximaciones Usando La Diferencial

Calculo De Aproximaciones Usando La Diferencial

Cálculo Utilizando el Enfoque Diferencial

No es para maravillarse que las ecuaciones diferenciales se utilizan en gran manera en el día a día para resolver problemas de cálculo complejos. Se utilizan en el campo de la investigación, física, matemáticas, e incluso la química no se queda intacta. Algunas áreas muy importantes donde se realiza el uso de las ecuaciones diferenciales se listan a continuación:

1.Cálculo de Máximos y Mínimos: Las aplicaciones de negocios requieren del cálculo de los valores máximos y mínimos de una función para incrementar su producto y por tanto el porcentaje de ganancia. El uso de la diferenciación para este propósito obtiene resultados inmediatos y con exactitud. Vamos a dar un vistazo a un ejemplo para entender cómo funciona.

Al diferenciar la expresión anterior con respecto a x, que es la variable de entrada. Tenemos, dy/ dx = 2x + 5

en el punto de máximos o mínimos, tenemos el valor de la derivada igual a cero. Por lo tanto, igualando la expresión anterior con cero tenemos,

2x + 5 = 0 x = - (5/ 2)

Ahora, sustituyendo el valor de x conseguido en la expresión actual obtenemos el valor de y para este valor de x.

y = (−5/ 2)2 + 5(−5/ 2) + 4

  = (25/ 4) – 25/ 2 + 4
  = 6.25 – 12.5 + 4
  = −2.25

Las aplicaciones de negocio, las funciones de crecimiento anual, los porcentajes de beneficio, etc. están formulados para llegar a los resultados.

2.Cálculo de la Tasa de Variación de una Reacción Química: Una reacción química consiste en la transformación de uno de los componentes a algún otro componente.

La velocidad a la que se lleva a cabo todo el proceso se denomina tasa de reacción química, la cual es directamente proporcional al cuadrado de la cantidad total del compuesto que se transforma.

Considere una reacción en la que tenemos 50 gramos de una sustancia en el tiempo t = 0, que se convierte a otro componente y solo nos resta 10 gramos del componente en el tiempo t = 1.

Denotemos la sustancia con y.

Entonces sea la velocidad de reacción,

la cual puede ser convertida a, donde k es un valor constante.

Ahora bien, una expresión más general puede ser,

Vamos a sustituir ahora los valores dados en el problema de la ecuación.

Tenemos,

El valor de c se mantiene como −1/50, porque en el tiempo t = 0 la cantidad de sustancia era 50 gramos.

Esto produce y = −0.12

3. El Uso del cálculo Diferencial en el Censo: El Censo es un cálculo muy importante iniciado por los gobiernos de algunos países. Haciendo el uso de la ecuación diferencial ha logrado que el cálculo completo sea mucho más fácil que antes.

Existen muchas más aplicaciones donde el uso de la ecuación diferencial hace el proceso de cálculo más conveniente.

Algunas de las aplicaciones notables que implican el uso de aplicaciones diferenciales son la conciencia publicitaria, los cálculos de una mezcla de compuestos químicos, el cálculo de selección de híbridos, etc.

En casi todas estas aplicaciones no hay una expresión determinada de antemano por lo que podemos calcular la derivada convenientemente.

En cambio la mayoría de las aplicaciones envuelven la formación de la expresión, que es una función de determinados valores paramétricos.

Saludos y suerte prof lauro soto


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