Algebra Lineal

Temario y material de la nueva reticula de Ingenierias.

Carreras Tecnologicas

Unidad 1 Numeros complejos.

1.1 Definicion y origen de los numeros complejos.

1.2 Operaciones fundamentales con numeros complejos.

1.3 Potencias de i,modulo o valor absoluto de un numero complejo.

1.4 Forma polar y exponencial de un numero complejo.

1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extraccion de raices de un numero complejo.

1.6 Ecuaciones polinomicas.

Unidad 2 Matrices y determinantes.

2.1 Definicion de matriz, notacion y orden.

2.2 Operaciones con matrices.

2.3 Clasificacion de las matrices.

2.4 Transformaciones elementales por renglon. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.

2.5 Calculo de la inversa de una matriz.

2.6 Definicion de determinante de una matriz.

2.7 Propiedades de los determinantes.

2.8 Inversa de una matriz cuadrada a traves de la adjunta.

2.9 Aplicacion de matrices y determinantes.

Unidad 3Sistemas de ecuaciones Lineales.

3.1 Definicion de sistemas de ecuaciones lineales.

3.2 Clasificacion de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solucion

3.3 Interpretacion geometrica de las soluciones.

3.4 Metodos de solucion de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.

3.5 Aplicaciones.

Unidad 4 Espacios vectoriales.

4.1 Definicion de espacio vectorial.

4.2 Definicion de subespacio vectorial y sus propiedades.

4.3 Combinacion lineal. Independencia lineal.

4.4 Base y dimension de un espacio vectorial, cambio de base.

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalizacion de Gram Schmidt.

Unidad 5 Transformaciones lineales.

5.1 Introduccion a las transformaciones lineales.

5.2 Nucleo e imagen de una transformacion lineal.

5.3 La matriz de una transformacion lineal.

5.4 Aplicacion de las transformaciones lineales: reflexion, dilatacion, contraccion y rotacion.







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