Unidad 3
“Plan de muestreo de aceptación”
3.1 Conceptos Básicos del Muestreo……………………………….
1.1.1 Nivel Aceptable de Calidad ……………………………………
1.1.2 Limite Tolerado del porcentaje de defectuosos …………….
1.1.3 Limite de Calidad Promedio de Salida ……………………….
1.1.4 Número Esperado de Piezas Inspeccionadas ………………….
3.2 Plan de Muestreo de Aceptación por Atributos………………..
3.2.1 Aceptación de Lotes con Nivel Aceptable de Calidad …………
3.2.2 Uso e interpretación del Militar Standard 105 E en el muestreo
………………………………………………………………………….
3.2.3 Simple……………………………………………………………
3.2.4 Doble…………………………………………………………….
3.2.5 Múltiple………………………………………………………….
3.3 Plan de Muestreo de Aceptación por Variables ………………
3.3.1Aceptación de Lotes con Nivel Aceptable de Calidad………….…
3.3.2Uso e interpretación del Militar Standard 414 ……………………
3.3.3Uno y dos Limites ………………………………………………….
Conclusión…………………………………………………………
Bibliografía………………………………………………………..
PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACION 3.1 CONCEPTOS BASICOS DEL MUESTREO.
En las actividades de control de calidad es frecuente que sea necesario inspeccionar lotes de materia prima, partes ó productos terminados para asegurar que se cumplen con ciertos niveles de calidad con un buen grado de seguridad.
El muestreo de aceptación es el proceso de inspección de una muestra de unidades extraídas de un lote con el propósito de aceptar ó rechazar todo el lote.
Por definición: El muestreo de aceptación es la inspección por muestras en las que se toma la decisión de aceptar ó no un producto ó servicio.
¿POR QUÉ SE TOMA UNA MUESTRA PARA ACEPTACION?
Cuando aceptamos material ó piezas, la fabrica en que se recibe, lo recibirá en base a una inspección ya sea, inspección al 100% ò inspección por muestreo.
ASPECTOS INDESEABLES DEL MUESREO AL 100%
Demasiado costo Puede darse falsa seguridad sobre la perfección del trabajo de inspección. Se trata solo de una separación. Puede dar lugar a la aceptación de material defectuoso. Se puede rechazar material satisfactorio. Puede ser impracticable.
Las tablas de muestreo nos aseguran confianza ya que se basan en cálculos de probabilidad bien definidos.
LAS TABLAS DE MUESTREO NOS REPRESENTAN
Estas nos representan una forma disciplinada para la ejecución del muestreo con relación, a la confianza en el procedimiento, en el manejo de los lotes y en los costos relativos.
LA DOCTRINA DE MUESTREO SE BASA EN 5 PRINCIPIOS:
1-. ESPECIFICACION DE LOS DATOS DEL MUESTREO.
El tamaño de las muestras que se deben de tomar. Las condiciones bajo las cuales se debe seleccionar la muestra. Y las condiciones bajo las cuales se debe aceptar o rechazar el lote.
Tenemos que la muestra debe ser lo suficientemente grande para representar la calidad del lote.
Y establecido como parte de los datos, esta el índice de calidad que es un factor común entre los distintos programas de muestreo de una tabla particular de muestreo. Estos índices se expresan normalmente como valores de porcentaje defectuoso ò porcentaje mal conformado
Distintos planes de muestreo expresan estos índices de calidad en formas diferentes, entre ellos el nivel de calidad aceptable (NCA), límite de calidad saliente promedio (LCSP) y nivel de calidad limitante (NCL), cada índice de calidad se denomina para servir a un propósito diferente.
2-. LA PROTECCION QUE PROPORCIONAN
Esto es, el valor de riesgo que aportan los planes de muestreo de una tabla determinada, cuando se rechaza un lote de mala calidad y cuando se acepta un lote de buena calidad.
Lo mas concreto que el muestreo puede ofrecer, son los riesgos característicos como: (1) Dejar pasar un lote que no satisfaga, como si fuera bueno, y (2) Rechazar un lote bueno como si fuera insatisfactorio.
La condición 1 se refiere al caso en que una fábrica tenga que aceptar lotes, de acuerdo con las tablas de muestreo para aceptación, y que se trate de material insatisfactorio. Para designar esta característica de las talas de muestreo, se emplea el término, riego del consumidor.
La definición al riesgo del consumidor, es la siguiente: El riesgo del consumidor es la probabilidad, para un plan de muestreo dado, de que se acepte un lote con un valor numérico designado que no se desea aceptar. Este valor designado es generalmente el nivel de calidad limitante (NCL) para el plan. El riesgo del consumidor se expresa en ase porcentual, así, una tabla de muestro dada puede tener un 10 % de riesgo para el cliente.
El riesgo del consumidor en términos técnicos de muestreo se designa riesgo β (riesgo beta) del plan de muestreo.
La condición 2, concierne a la fábrica que envía los artículos, puesto que la fábrica que los adquiere puede regresarlos como inacéptales, cuando en realidad sean aceptables, porque se han rechazado de acuerdo con los planes de una tabla de muestreo. Para describir esta característica de las tablas de muestreo, se emplea el término riesgo del productor. La definición técnica acostumbrada para el riego del productor es similar a lo siguiente: El riego del productor es la probabilidad para un plan de muestra dado, de que no se acepte un lote, cuya calidad tenga un valor numérico asignado que representa un nivel que, por lo general, es deseable aceptar, este valor designado es en la generalidad el NCA para el pan. El riesgo del productor se expresa en ase porcentual, así, una tabla de muestreo dada puede
tener un 5% de riesgo del productor. El riesgo del productor en términos de muestreo se denomina como riesgo α (riesgo alfa) en el plan de muestreo.
3-. TERMINOLOGIA
Aquí tenemos las unidades que no satisfacen los requisitos, y también se conocen como unidades variantes en términos técnicos de muestreo y son:
Unidades mal conformadas: Una variante ó servicio que se aparta cuando menos en una forma de la característica de la calidad en su nivel esperado, y que ocurre con suficiente seguridad para ocasionar que un producto ó servicio asociado no cumpla con un requisito especificado.
Unidades defectuosas: Un producto ó servicio que se aparta de las características de calidad en su nivel esperado, y ocasiona que no satisfaga los requisitos de su uso normal, ó que tiene varias imperfecciones que combinadas.
4-. PROCEDIMIENTO PARA DISPONER DEL LOTE
Corresponde a esta parte, una serie de reglas que establecen lo que debe de hacerse con los lotes después de que se haya terminado el muestreo. Por tanto, una tabla de muestreo puede incluir la siguiente información “si el numero de unidades defectuosas no excede del numero especificado en la tabla, se acepta el lote. De lo contrario se rechaza, o bien se procede a una inspección al 100% de todo el lote”.
5-. COSTOS REQUERIDOS
Esto significa el promedio del costo que es necesario para aceptar o rechazar un lote. En algunas tablas de muestreo, en particular las de Dodge-Romín, su cálculo se ha hecho teniendo en cuenta la inspección mínima necesaria para alcanzar la meta de la calidad, con un determinado valor para el riesgo del consumidor y para el riesgo del productor. Otras tablas de muestreo se han establecido en forma de dar un determinado grado de protección sin incluir el costo mínimo de la inspección.
Es obvio que una tabla de muestreo no puede expresar el costo monetario de la inspección. Si se han calculado sobre la base de proporcionar el mínimo de inspección, únicamente expresaran el número de unidades que se deben de revisar o de probar, para un determinado conjunto de condiciones. El traducir estas reglas del muestreo a su costo en moneda, es un hecho de importancia para el empleo de las tablas y será tratado mas adelante.
DEFINICION DE UNA TABLA DE MUESTREO ESTADISTICA
Conjunto especifico de procedimientos, que normalmente consiste en los planes de muestreo de aceptación en los que el tamaño de los lotes, el tamaño de las muestras y el criterio de
CUANDO APLICAR MUESTREO DE ACEPTACION
El muestreo de aceptación se puede aplicar en cualquier relación cliente-proveedor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas y se puede ver como una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en l la calidad. Una situación típica del muestreo de aceptación es la siguiente: una compañía recibe un lote de algún producto de cierto proveedor; este producto puede ser materia prima o cualquier otro componente que se utiliza en la compañía. Se selecciona una muestra del lote y se inspeccionan algún(as) característica(s) de calidad a todos los productos seleccionados. Con base en la información obtenida con la inspección se tomará una decisión: aceptar o rechazar todo el lote. Si los lotes son aceptados pasan directamente a ser utilizados, pero si rechazado, entonces es devuelto al proveedor o podría estar sujeto a alguna otra disposición (por ejemplo inspección de todos los productos del lote –inspección 100%- pagada por el proveedor).
En particular, si las característica de calidad son variables de atributos, entonces un plan simple de muestreo de aceptación está definido por un tamaño de lote, N. un tamaño de muestra, n, y el número de aceptación, c. Por ejemplo el plan
N = 6 000, n = 200, y c = 2;
Significa que de un lote de 6 000 unidades se seleccionan e inspeccionan 200; y si entre éstas se encuentran 2 o menos piezas defectuosas, entonces el lote completo es aceptado. Pero si se encuentran 3 o más piezas defectuosas el lote es rechazado. Lo anterior. Se muestra en el siguiente esquema:
Debemos tener claro que al ser el muestreo de aceptación una forma particular de inspección, entonces este muestreo simplemente acepta y rechaza lotes; pero no mejora la calidad. Es decir, el muestreo de aceptación es de contención y de garantía con seguridad de que se cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas. Este tipo de muestreo proporciona buenas estimaciones de la calidad del lote. De esta manera, en toda relación cliente-proveedor se debe buscar mejorar los procesos y corregir de fondo las causas de las deficiencias en la calidad. El muestreo de aceptación debe verse como un esfuerzo, pero que bajo ciertas condiciones específicas es la decisión más viable como estrategia defensiva ante el posible deterioro de calidad.
En este sentido, se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas inspección al 100%, cero inspección, o muestreo de aceptación. Esta última es una decisión intermedia entre las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta ser la más económica globalmente. A continuación explicamos cuándo se aplica cada una de ellas.
1 Cero inspecciones (aceptar o mandar el lote sin inspección). Esta alternativa es adecuada cuando el proceso que fabricó el lote ha demostrado cumplir holgadamente los niveles de calidad acordados entre el cliente y el proveedor (que sería el caso de procesos estables y con un buen Cpk, o procesos en los que se han hecho inspecciones previas). También se aplica cero inspecciones cuando la pérdida global causada por las unidades defectuosas es pequeña, comparada con el costo del muestreo.
2.- Inspección al 100%. Consiste en revisar todos los artículos del lote y quitar los que no cumplan con las características de calidad establecidas. Los que no cumplen podrían ser devueltos al proveedor. Reprocesarlos o desecharlos. La inspección al 100% se utiliza en aquellos casos en que los productos son de alto riesgo y si pasan defectuosos puede causar gran pérdida económica. También es útil cuando la capacidad del proceso fabricante del lote es inadecuada para cumplir las especificaciones.
Se pensaría que la inspección al 100% aunque costosa es una buena estrategia para garantizar calidad, pero esto no es correcto, debido a que en la inspección al 1995 se puede caer en la monotonía, en mayores errores de inspección y en ocasiones el producto se daña. Incluso hay casos en los que debido a los primeros dos problemas de la inspección al 100% se tiene como política que las unidades se inspeccionen doble vez (inspección 200%).
3.- muestreo de aceptación (inspección por muestras). Esta opción es útil cuando se tiene una o varias de las siguientes situaciones:
Cuando la inspección se hace con pruebas destructivas (como pruebas de tensión y resistencia), es indispensable la inspección por muestras, de lo contrario todos los productos sería destruidos con las pruebas. Cuando el costo de inspección al 100% es demasiado alto comparado con el costo de pasar unidades defectuosas. En los casos en los que la inspección al 100% no es técnicamente posible o se requiere mucho tiempo para llevarla a cabo. Cuando el lote lo forman gran cantidad de artículos que habría que inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta, de manera que la inspección al 100% podría dejar pasar más unidades defectuosas que un plan de muestreo. En situaciones donde históricamente el vendedor ha tenido excelentes niveles de calidad y se desea una reducción en la cantidad de inspección, pero la capacidad del proceso no es suficientemente buena como para no inspeccionar. Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria.
Ventajas y desventajas del muestro de aceptación
El muestreo de aceptación respecto a la inspección al 100% tiene las siguientes ventajas: 1. Tiene menor costo porque se inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales generados por la planificación y administración de los planes de muestreo. 2. Requiere de menos personal en las actividades de inspección, simplificando con ello el trabajo de coordinación y reduciendo los costos. 3. El producto sufre menos daño al haber menos manipulación. 4. Es aplicable en pruebas destructivas. 5. A menudo reduce el error de inspección y monotonía. 6. El rechazo de lotes completos por la existencia de artículos defectuosos proporciona una motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad.
El muestreo de aceptación presenta algunas desventajas, con las siguientes:
1. Hay cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar buenos, aunque en un plan de muestreo de aceptación están previstos y cuantificados estos riesgos. 2. Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricación. Aunque bien utilizada, la información obtenida y puede ser suficiente. 3. Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, mientras la inspección al 100% no. Esto tal vez no sea una desventaja, ya que la planificación genera otros efectos positivos, como mayor conciencia de los niveles de calidad exigidos por el cliente.
Las ventajas que tiene el muestreo de aceptación sobre la inspección al 100%, lo hacen una herramienta importante ahí donde haya condiciones para aplicarlo. En este sentido, muchas empresas, sobre todo pequeñas y medianas, aplican inspección al 100% más por tradición y desconocimiento que por una razón fundamentada. Por lo que un paso importante sería lograr que se aplicara muestreo de aceptación en aquellos casos que así lo ameriten.
3.1.1 NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA o AQL)
Es el porcentaje máximo de unidades que no cumplen los requisitos en un lote que, con propósito de muestreo de aceptación, pueden considerarse satisfactorios como un promedio del.
Las tablas que usa NCA como índice están orientadas al muestreo de series continuas de lotes y a proporcionar una alta aseguración de la aceptación del lote cuando el proceso tiene una calidad igual o mejor que el NCA especificado.
Recordemos de las discusiones anteriores que el promedio del proceso referido en la definición del NCA, es el valor promedio de la calidad del proceso en términos del porcentaje de unidades que no cumplen con los requisitos.
3.1.2 LIMITE TOLERADO DEL % DE DEFECTUOSOS (LTPD)
El porcentaje de unidades que no cumplen con los requisitos en un lote para el cual, con propósito de muestreo de aceptación, el consumidor desea que se restrinja la probabilidad de aceptación a un valor bajo especificado.
Es el nivel de calidad que se considera como no satisfactorio y que los lotes que tengan ese tipo de calidad deben ser rechazados casi siempre. (Plan de muestreo “dodge-roming”) (ncl: nivel de calidad limite).
Al ser el LTPD un nivel de calidad no satisfactorio, entonces la probabilidad de aceptarlo debe ser muy baja (0.05, 0.10). A esta probabilidad se le designa la letra β (.05 a .10).
3.1.3 LIMITE DE CALIDAD DE POMEDIO DE SALIDA (LCPS)
Calidad promedio de salida, es el nivel promedio de calidad que se alcanza al aplicar el plan de muestreo, suponiendo que los lotes rechazados son inspeccionados al 100% y las unidades defectuosas encontradas se reemplazan por artículos buenos.
Limite de la calidad promedio de salida Es el valor máximo que alcanza la curva de calidad promedio de salida y representa la peor calidad promedio que resultaría del programa de inspección.
3.1.4 NUMERO ESPERADO DE PIEZAS INSPECCIONADAS
Es el numero de artículos que se inspeccionan por lote tomando en cuenta los que se aceptan (n) y los que se rechazan (n). Su formula es la siguiente:
TIPOS DE PLANES DE MUESTREO.
La primera clasificación de los planes de muestreo para aceptación podría ser la distinción entre planes de muestreo por atributos y planes de muestreo por variables dependiendo del tipo de característica de calidad que se mida. Las variables son características de calidad que se miden en una escala numérica y los atributos son características de calidad que se expresan en forma de aceptable o no aceptable.
3.2 MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS.
El plan de muestreo por atributos (n, c) consiste en inspeccionar muestras aleatorias de n unidades tomadas de lotes de tamaño N, con un de unidades de aceptación c, y observar el número de artículos disconformes o defectuosos d en las muestras. Si el número de artículos defectuosos d es menor que o igual a c, se aceptara el lote, si el número de dichos artículos defectuosos d es mayor que c se rechazara el lote.
En los planes por atributos se extrae aleatoriamente una muestra de un lote y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo a ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas que se encuentran defectuosas es menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado; en caso de que sea mayor, entonces el lote es rechazado. Algunos de los planes por atributos son: simple, doble y múltiple.
En general los planes más usuales son los de atributos, a pesar de que con los planes por variables se requiere menor tamaño de muestra para lograr los mismos niveles de seguridad.
Esta aparente contradicción se debe a la tradición o a razones más validad, por ejemplo a que en los planes por atributos se pueden combinar varias características de calidad en un solo plan, mientras que en los planes por variables hay que diseñar un plan para cada característica de calidad. Además, en ocasiones las mediciones en los planes por variables son más costosas. De esta manera se debe procurar que la decisión de qué tipo de plan utilizar se fundamenta en un análisis detallado de los costos que implica cada plan, así como la facilidad de llevarlos a cabo y no fundamentar la decisión en la inercia y la tradición (“aquí las cosas siempre se han hecho así”).
3.2.1 ACEPTACION DEL LOTE CON NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD
CURVA CARACTERISTICA DE OPERACIÓN (CO)
La curva característica de operación es un medio importante en el funcionamiento de un plan de muestreo para aceptación. Esta curva representa en el eje de ordenadas la probabilidad de aceptar el lote y en el eje de abscisas la fracción muestral defectuosa. Por lo tanto la curva característica de operación representa el poder discriminatorio del plan de muestreo, ya que muestra la probabilidad de que de un lote con cierta fracción de artículos defectuosos sea aceptado o rechazado.
En la práctica suele usar planes de muestreo con números de aceptación igual a cero (c=0). Se observa que los planes con números de aceptación cero tienen curvas características de operación con formas muy diferentes a las de los planes de muestreo con c>0. Esta forma de la curva característica de operación tiene como consecuencia que la probabilidad de aceptación disminuya rápidamente al aumentar la fracción defectuosa, aun para valores pequeños de la fabricación defectuosa del lote. Esta situación es muy difícil para el proveedor y, en algunas circunstancias, puede ser muy costosa para el consumidor.
CRUVAS CARACTERISICAS DE OPERACIÓN TIPOS A y B
La construcción de curva CO supone que la muestra proveída de un lote grande, o que se estaba muestreando a partir de un flujo de lotes seleccionados aleatoriamente de un proceso. En este caso, la distribución binomial es la distribución de probabilidad correcta para calcular la probabilidad de aceptación del lote. La curva característica de operación obtenida basándose en la distribución binomial se denomina curva característica de operación tipo B.
Alternativamente se utiliza la curva de operación tipo A con objeto de calcular las probabilidades de aceptación para un lote aislado de tamaño finito. Supongamos que el tamaño del lote es N, que el tamaño muestral es n, y que el número de aceptación es c. La distribución muestral del número de artículos defectuosos en la muestra es la distribución hipergeometrica.
Según la distribución hipergeométrica, la probabilidad de observar exactamente d artículos defectuosos de entre n que se han extraído de un lote de tamaño N que tiene un total de D piezas defectuosas es:
p=D/N es la probabilidad de que un articulo de entre los n sean defectuoso.
CURVA TIPO A
Curvas tipo A: Para su construcción se supone que provienen de un lote pequeño. Formula Distribución Hipergeometrica:
N= numero del lote
D=numero de defectuosos n=numero de muestra X= numero de éxito de la muestra
CURVA TIPO B
Curvas tipo B: para su construcción se supone que provienen de un lote grande. Formula de Distribución Binomial:
P(x) = probabilidad de encontrar x éxitos en una muestra de n casos. N = tamaño de la muestra. X = numero de éxitos de la muestra. P = proporción de éxitos en la población.
3.2.2 USO E INTERPRETACION DEL ESTANDAR MILITAR 105 E EN EL MUESTREO :
MIL-STD 105D
La norma MIL STD 105E es el sistema de muestreo por atributos de mayor aceptación en el mundo actualmente. Se trata de una colección de esquemas de muestreo que constituyen un sistema de muestreo para aceptación. Ya que sabemos que un esquema de muestreo es una estrategia general que especifica de que manera habría que utilizar los distintos planes de muestreo. Se trata de una norma militar para la que existe una norma civil derivada de ella, la ANSI/ASQC Z1–4, que es muy similar a la militar.
La norma proporciona tres tipos de muestreo: simple, doble y múltiple. Para cada tipo de plan de muestreo se prevé una inspección normal, una estricta o una reducida. Se utiliza la inspección normal al inicio de la actividad de inspección. Se establece una estricta cuando el reciente historial del la calidad del proveedor se ha deteriorado.
Los requisitos para la aceptación en una inspección estricta son mas severos que en la normal. Se establece una inspección reducida cuando el reciente historial de la calidad del proveedor ha sido excepcionalmente bueno. El tamaño muestral que se usa generalmente es una inspección reducida es menor que en una normal. El punto principal de la norma MIL STD 105E es el nivel de calidad aceptable.
La norma distingue entre defectos críticos, defectos importantes y defectos menores. Es práctica relativamente común escoger un NCA de 1% para defectos importantes, y un NCA de 2.5% para defectos menores. No se aceptan defectos críticos. El tamaño muestral que se usa en la MIL STD 105E se determina mediante el tamaño de lote y la selección de un nivel de inspección. Se proporcionan tres niveles de inspección. El nivel II se considera normal. El nivel I necesita alrededor de la mitad del grado de inspección que el II, y es posible utilizarlo cuando se necesita menos discriminación. El nivel III requiere casi el doble de inspección que el nivel II, y puede usarse cuando se necesita más discriminación. También existen cuatro niveles especiales de inspección, S1, S2, S3 y S4.
Los niveles especiales de inspección utilizan muestras muy pequeñas, y tendrían que ser utilizados sólo cuando son necesarios tamaños muéstrales pequeños y cuando se tienen o pueden tolerarse grandes riesgos de muestreo.
Para un NCA y un nivel de inspección especificados y un tamaño muestral dado, la MIL STD 105E proporciona un plan de muestreo normal que hay que utilizar en tanto el proveedor produce el artículo al NCA dado o a uno mejor. También ofrece un procedimiento para cambiar a una inspección estricta o reducida cada vez que haya una indicación de un cambio en la calidad del proveedor.
EL NIVEL DE LA INSPECCIÓN
Determina la relación que debe existir entre el lote o producción y el tamaño de muestra.
• Existen tres niveles generales: I, II, III Nivel I se usa cuando se requiere menos desecho. Nivel II será utilizado a menos que se indique otro nivel. Nivel III cuando se puede desechar una mayor cantidad. TIPOS DE INSPECCION Normal: se usa para asegurar una alta probabilidad de aceptación cuando la calidad del proceso es superior al NCA y no hay porque sospechar que el proceso no tiene un nivel aceptable. Rigurosa: Se usa cuando el criterio de aceptación es más estricto que en la inspección normal. Se determina este, cuando la inspección de lotes anteriores consecutivos indica que la calidad del proceso es inferior al NCA Reducida: Cuando existe evidencia de que la calidad de la producción es mejor que el NCA en forma consistente se pueden utilizar un plan de muestreo cuyo tamaño de muestra es de 2/5 partes del correspondiente a inspección normal. En el momento de encontrar un lote rechazado se vuelve a la inspección norma Se pasa de una inspección normal a estricta cuando dos de cinco lotes consecutivos resultan rechazados por la inspección original.
Se pasa de una inspección estricta a normal cuando cinco lotes consecutivos resultan aceptados por la inspección original.
Se pasa de una inspección normal a reducida cuando se cumplen las cuatro condiciones siguientes:
• de los 10 lotes precedentes en la inspección normal, ninguno ha sido rechazado por la inspección original. • el número total de artículos defectuosos en las muestras de los 10 lotes precedentes es igual a o inferior al número aplicable dado en las tablas. • la producción es estable (no se han presentado últimamente dificultades, como averías de máquinas, escasez de material y otros problemas). • el equipo responsable del muestreo considera conveniente la inspección reducida.
Se pasa de inspección reducida a normal cuando se cumple cualquiera de las cuatro condiciones siguientes: • se rechaza un lote. • termina el procedimiento de muestreo sin satisfacer el criterio de aceptación c de rechazo. • se admite el lote pero se vuelve a la inspección normal con el lote siguiente. • la producción es irregular o se retrasa u otras condiciones justifican el regreso a la inspección normal. Se interrumpe la inspección en el caso de que 10 lotes sucesivos permanezcan en la inspección estricta.
El procedimiento pasó por paso para el uso de la norma MIL STD 105E comienza con: 1. Determinar el tamaño de lote. 2. Especificar el NCA. 3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel II, que puede se cambiado si la situación lo justifica). 4. En la tabla (A) y de acuerdo al tamaño de lote y el nivel de inspección, encontrar la letra código correspondiente para el tamaño de muestra. 5. Determinar el tipo de plan de muestreo a ser usado (simple, doble o múltiple). 6. De acuerdo con la letra código y el NCA, en la tabla (B) buscar el plan simple para inspección normal, en la tabla © el plan simple para severa y en la tabla (D) el plan de inspección reducida.
La MIL STD 105E se basa en el nivel de calidad aceptable (NCA) y fija su atención en el extremo de la curva característica de operación. Además, no todos los tamaños muéstrales son factibles, ya que se utilizan concretamente n=2, 3, 5, 8, 13, 20, 32, 50, 80, 125, 315, 500, 800, 1250, 2000. Tabla (A) Tamaño de lote Niveles especiales de inspección Niveles de inspección
S-1 S-2 S-3 S-4 I II III
2 a8 A A A A A A B 9 a 15 A A A A A B C 6 a 25 A A B B B C D
26 a 50 A B B C C D E 51 a 90 B B C C C E F 91 a150 B B C D D F G
151 a 280 B C D E E G H 281 a 500 B C D E F H J 501 a 1200 C C E F G J K
1201 a 3200 C D E G H K L 3201 a 10000 C D F G J L M 10001 a 35000 C D F H K M N
35001 a 150000 D E G J L N P 150001 a 500000 D E G J M P Q 500001 y mas D E H K N Q R
Tabla (B)
Tabla ©
Tabla (D)
3.2.3 MUESTREO SIMPLE. Un plan de muestreo simple es un procedimiento en el que se toma una muestra aleatoria de n unidades del lote para su estudio y se determina el destino de todo el lote con base en la información contenida en la muestra. Consiste en extraer una muestra aleatoria de n unidades de una corrida o lote original e inspeccionarla sobre las bases de aceptación o rechazo para encontrar c o menos unidades defectuosas. La curva característica de operación demuestra la bondad con que funciona el programa de muestreo.
3.2.4 MUESTREO DOBLE.
Un plan de muestro doble tiene dos fases. En la primera fase se selecciona una muestra inicial y se toma una decisión basada en la información de esta muestra. Esta decisión puede llevar a tres alternativas: aceptar el lote, rechazar el lote o tomar una segunda muestra. Si se toma esta ultima estamos ante la segunda fase, y se combina la información de ambas muestras para decidir sobre la aceptación o el rechazo del lote. Por su parte, la idea del plan de muestreo doble es tomar una primera muestra de tamaño más pequeño que el plan simple para detectar los lotes muy buenos o los muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni muy grande, entonces se toma una segunda muestra para deducir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos muestra. De esta manera, un plan de muestreo doble está definido por:
N = tamaño de lote
N1 = tamaño de la primera muestra C1 = número de aceptación para la primera muestra N2 = tamaño de la segunda muestra C2 = número de aceptación para las dos muestras
Por ejemplo, con el plan N = 3 000, n1 = 80, c1 = 1, n2 =80, c2 =4; del lote de 3 000 piezas se toma una muestra inicial de 80 y con base a la información aportada por esta primera muestra se toma una de las tres decisiones siguientes: Aceptar el lote, cuando la cantidad de unidades defectuosas sea menor o igual que 1 (c1).
Rechazar el lote, cuando el número de piezas defectuosas sea mayor que 4 (c2). Tomar una segunda muestra de 80 unidades, cuando el número de piezas defectuosas detectadas en la primera muestra sea mayor que 1 (c1) pero no exceda de 4 (c2). Si al sumar la cantidad de unidades defectuosas en las dos muestras, ésta no es mayor que 4 (c2), el lote es aceptado, pero si es mayor que 4 (c2), entonces el lote es rechazado.
3.2.5 MUESTREO MÚLTIPLE.
Un plan de muestre múltiple es una extensión del concepto de muestreo doble a varias fases en el que pueden necesitarse mas de dos muestras para llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble.
El plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto del muestreo doble, aquí se toma una muestra inicial aún más pequeña que el plan simple, y si ya se tiene evidencia de muy buena o muy mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no, se toma una segunda muestra y se trata de decidir; si todavía no es posible se continua con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar.
Con los planes de muestreo doble y múltiple por lo general se requiere menos inspección que con el simple, pero tienen mayor dificultad para administrarlos. En cuanto a seguridad pueden ser diseñados de forma que produzcan resultados equivalentes.
Esto es, los procedimientos pueden ser diseñados de manera que un lote con cierta calidad específica tenga exactamente la misma probabilidad de aceptación bajo los tres tipos de planes de muestreo.
Por consiguiente, para la selección de un tipo de muestreo, se pueden considerar factores como la eficacia de la administración, el tipo de información obtenida por el plan, la cantidad promedio de inspección y el impacto que un plan de muestreo dado pueda tener sobre el flujo del proceso.
EJERCICIO:
Supóngase que un cliente plantea la necesidad de que su proveedor le envié solo aquellos lotes que tengan un buen nivel de calidad.
Para ello se decide establecer un plan simple de muestreo de aceptación, el tamaño de los lotes es grande y se establece que el porcentaje de unidades defectuosas que se considera satisfactorio es del 0.4% y un nca= 0.4, si el tamaño del lote es de 6000 unidades.
A) DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA B) EL NIVEL DE INSPECCION C) EL TIPO DE PLAN DE MUESTREO D) TIPO DE INSPECCION NORMAL, SEVERA Y REDUCIDA.
El primer paso a realizar es buscar en la tabla que se encuentra a continuación el tamaño del lote, para ver entre que rango cae.
Así podemos observar que, de acuerdo a nuestro lote de 6000 unidades entonces tenemos que cae entre los rangos de 3201 a 10000 y por default utilizaremos el nivel de inspección II. Por lo cual observaremos que nuestra letra código será la L.
Después observaremos en la tabla siguiente que tenemos que buscar la letra código la cual es L y así también buscaremos el NCA, que en este caso es de 0.4 por lo cual entre la intersección que se forma entre la letra código y el NCA encontraremos que se acepta con 2 y se rechazara con tres dentro de la inspección normal.
Cuando nosotros observemos que después de la primera inspección que hagamos, si dice inspección no es satisfactoria, entonces procederemos a hacer la inspección severa con la siguiente tabla y esto será como un castigo a los productos por no cumplir con los estándares de calidad solicitados. Tomamos la referencia de el NCA de 0.4 y ahora buscamos la letra código pero ahora con un nivel de inspección III, lo cual nos da una letra código M y la muestra será mayor que en la normal, también veremos si con el NCA será aceptada o rechazada.
Así, bien entonces si nuestro proveedor cumple con los estándares dados entonces hace después de la inspección normal una inspección reducida, en la cual como su nombre lo dice se reduce el numero de muestras y esto se hace de la misma manera que en la primera fase de la normal que es buscar la letra código que ahora será J y buscamos el tamaño de la muestra y la intersección con el NCA de 0.4 y observaremos si se rechaza o se acepta.
3.3 PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLES. En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, espesor, etc.), y en contraste con el muestreo por atributos, el objetivo no es clasificar a cada unidad como defectuosa o no, sino solo registrar las mediciones de cada pieza. Después de ello, y con base en estas mediciones, se calcula el índice que de acuerdo a su valor se acepta o rechaza todo el lote. El índice por lo general toma en cuenta la información muestral (media, desviación estándar) y las especificaciones de la característica de calidad.
La ventaja principal del muestreo por variables es que el tamaño de muestra es considerablemente menor que el muestreo por atributos. Este tamaño de muestra es menor cuando los niveles aceptables de calidad son muy pequeños, ya que mientras que con un plan de muestreo por atributos se requieren muestras muy grandes, con el muestreo por variables los tamaños de muestra son pequeños o moderados. Además, muestrear por variables proporciona mas información acerca del proceso, que se puede utilizar para tomar dediciones y mejorar la calidad; esto se debe a que las medidas numéricas de la característica de calidad son mas útiles que una simple clasificación de los artículos como defectuosos o no defectuosos.
• En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de tipo continuo. • Su objetivo no es clasificar a cada unidad como defectuosa o no, sino sólo registrar la medición de cada pieza. 3.3.1 MILITAR STANDARD 414 (MIL STD 414) Es un plan para muestreo de aceptación por variables lote por lote. El punto principal de este estándar es el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL), y comprende porcentajes que van de 0.04 al 15%. El estándar tiene 5 niveles generales de inspección y al nivel IV se le considera el usual.
Como en el estándar por atributos, para encontrar el tamaño de muestra se utiliza también letras código para el tamaño de la muestra. Los tamaños muéstrales están en función del tamaño del lote y del nivel de inspección. De acuerdo a la calidad del producto se prevé una inspección normal, severa y reducida. Todos los planes de muestreo procedimientos en el estándar suponen que las características de calidad se distribuyen normalmente.
En la figura se presentan la organización del estándar. Nótese que los planes de muestreo de aceptación pueden diseñarse considerando que la desviación estándar es conocida o desconocida, tanto para características de calidad con una o con doble especificación. En los cosos con una especificación, el estándar contiene dos procedimientos (el k y el M) para estimar la proporción de unidades fuera de especificaciones. En tanto, cuando se tiene doble especificación se utiliza el procedimiento 2 o método M.
PASOS PARA DISEÑAR UN PLAN MIL STD 414.
1. Determinar el tamaño de lote. 2. Especificar el NCA ó AQL. 3. Escoger el nivel de inspección. 4. Encontrar la letra código correspondiente para el tamaño de la muestra. 5. Seleccionar la sección de la estándar a utilizar. 6. Se busca el plan simple para inspección normal. 7. Se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa. 8. Calcular la media X y la desviación estándar muestral S. 9. Calcular el limite superior e interior de la siguiente manera:
Ubicar la intersección del renglón correspondiente a ZEI o ZES para encontrar el porcentaje pI ps. • Decisión de aceptación o rechazo: • Para variables con sólo especificación inferior. Aceptar el lote si pI es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo. • Para variables con sólo especificación superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo. • Para variables con doble especificación. Aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más el superior, p= pI +ps , es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.
3.3.2 ACEPTACIÓN LOTES CON NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD
Ejercicio:
En una fábrica de auto partes se han tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla. La longitud ideal de la barra es de 100 mm, con una tolerancia de más menos 2 mm. Se decide implementar un muestreo de aceptación interno con el propósito de evitar la llegada a ensamble de lotes con una calida muy pobre.
El tamaño de lote para estas barras es 3 000. De acuerdo con los antecedentes y los propósitos se elige un NCA (AQL) de 1.0% de barras fuera de especificaciones tendrán alta probabilidad de aceptarse para ensamble. El nivel de inspección que se sutilizará es el usual (nivel VI). No se conoce la desviación estándar del proceso.
Ahora, en la siguiente tabla buscaremos nuestro tamaño del lote que entrara en los diversos rango que se ven en la tabla, y nos damos cuenta de que en este caso nos damos cuenta de que entramos en el rango de 1301 a 3200, entonces buscamos el nivel de inspección IV que en este caso es el que se usa por default y vemos que tendremos una letra código L.
Entonces, una vez obtenido la letra código veremos que en la siguiente tabla buscaremos con la letra código el tamaño de la muestra y utilizaremos el nivel de calidad aceptable de 1.00 que nos menciona el ejercicio lo cual nos da un resultado de 2.71, y con las cifras en la parte inferior buscando el 1 que aquí corresponde a la inspección severa tendremos en relación con la letra código L un resultado de 1.88.
Así, obtendremos:
Inspección normal n = 50 M = 2.77
Inspección severa n = 50 M = 1.88
Y con esto podemos utilizar nuestras formulas de la estimación del porcentaje de defectuosos:
Con X = 100.15 y una S = 0.8
ZES = ES – X ZEI = X - EI
S S
ZES = 102.15– 100.15 ZEI = 100.15 −98.15
0.8 0.8
ZES = 2.31 ZEI = 2.69
Entonces procederemos a buscar los valores que mas se acerque con las 50 muestras en la siguiente tabla:
Y observamos que para:
ZES = 2.31 = .888 = P1 ZEI = 2.69 = .236 = P2
Ahora podremos usar la formula del porcentaje:
P = P1 + P2 P = .888 + .236 = 1.124
Que este es menor que el M de nuestra inspección normal (2.77) por lo tanto se acepta.
BIBLIOGRAFIA
Humberto Gutiérrez Pulido, Control estadístico de calidad y seis sigma, “Muestreo de aceptación” pag. 376–430 editorial mcGraw-Hill, primera edición, impreso en México D.F, 2004.
A. V. Feigenbaum, Control Total de la Calidad, “Tablas de Muestreo” pag. 351–375 editorial mcGraw-Hill, primera edición por Continental S.A de C.V., México D.F. 2000.
Cesar Pérez López, Control Estadístico de la Calidad, “Control de Aceptación” pag. 529–538 editorial Alfa Omega y RA- MA, segunda edición por Grupo Alfa Omega, México D.F. 2001.
Eugene L. Grant, Control Estadístico de Calidad, “Muestreo de Aceptación” pag. 396–413 editorial CECSA, segunda edición en México y sexta en ingles, impreso en México D.F. 2004.
