I ) REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POR TRASLACIÓN

En primer lugar trataremos las funciones trasladadas de otras, que lo pueden ser en la dirección del eje OY, traslación vertical ; en la dirección del eje OX, traslación horizontal,o traslación oblicua en la dirección de cualquier vector del plano.

Tomemos como ejemplo de trabajo la parábola y=x y observaremos en las distintas escenas como podemos representar parábolas trasladadas de ésta.

TRASLACIÓN VERTICAL

En la ESCENA 1, observa que se ha representado la parábola

y=x en color rojo y el punto P(x,y) que pertenece a la misma, va moviéndose sobre ella al variar su coordenada x o su coordenada y. En esta escena encontrarás las coordenadas del punto P en la esquina superior izquierda, en color amarillo.

Observa que se ha diseñado un parámetro de nombre k, que según va variando, la parábola se traslada verticalmente en la dirección del vector v=(0,k).

De esta manera se obtiene la nueva parábola y = x + k, trasladada vertical de y = x y cuyo vertice V se encuentra en el punto V(0,k).

Observa que si el valor de k es negativo, la parábola se desplaza verticalmente hacia abajo y si el valor de k es positivo la parábola se desplaza verticalmente hacia arriba.

ESCENA 1

PROPUESTA DE TRABAJO:

1.- Representa las parábolas:

y = x 

 + 5

y = x 

 - 2

2.- En el ejercicio anterior señala si los desplazamientos de las parábolas son hacia arriba o hacia abajo y relacionalo con los valores de k.

3.- Representa las prábolas trasladadas de y = x 

 según la dirección de los vectores siguientes:

u = (0,−4)

v = (0, 3)

TRASLACIÓN HORIZONTAL

En la ESCENA 2 está representada la parábola y = x 

 en color rojo y se ha diseñado un parámetro p, que según va variando, la parábola se va trasladando horizontalmente en la dirección del vector v(-p,0).

De esta forma se obtiene la parábola y = ( x + p) , trasladada horizontal de y = x 

 y cuyo vertice V se encuentra en el punto V(-p,0)

Observa que si el valor de p es negativo, la parábola se desplaza horizontalmente hacia la derecha y si el valor de p es positivo la parábola se desplaza horizontalmente hacia la izquierda.

ESCENA 2

PROPUESTA DE TRABAJO

4. Representa las parábolas:

y = ( x - 3)

y = ( x + 1)

5. En el ejercicio anterior señala si los desplazamientos de las parábolas son hacia la derecha o hacia la izquierda y relacionalo con los valores de p.

6. Representa las funciones trasladadas de y = x según la dirección de los siguientes vectores:

u = (−3,0)

v = ( 5,0)

TRASLACIÓN OBLICUA

En la ESCENA 3 está representada la parábola y = x 

 en color rojo y se han diseñado dos parámetrosm p y k, que según van variando, la parábola se va trasladando de manera oblicua en la dirección del vector v(-p,k).

De esta forma se obtiene la parábola y = ( x + p) 

 + k, trasladada de manera oblicua de y = x
 y cuyo vertice V se encuentra en el punto V(-p,k)

ESCENA 3

PROPUESTA DE TRABAJO

7. Representa las parábolas:

y = ( x - 1) 

 + 2

y = ( x + 2) 

 - 3

8. En el ejercicio anterior indica cual es el vector que origina la traslación oblicua.

9. Representa las funciones trasladadas de y = x 

 según la dirección de los siguientes vectores:

u = (−3,5)

v = ( 5,−1

ESTA COLABORACION ES DE ALUMNOS DE INGENIERIA EN SISTEMAS DEL TECNOLOGICO DE IGUALA.