El problema de la Decisión, motivado por la existencia de ciertos estados de ambigüedad que constan de proposiciones verdaderas (conocidas o desconocidas), es tan antiguo como la vida misma. Podemos afirmar que todos los seres vivientes, aún los más simples, se enfrentan con problemas de decisión. Así, un organismo unicelular asimila partículas de su medio ambiente, unas nutritivas y otras nocivas para él. La composición biológica del organismo y las leyes físicas y químicas determinan qué partículas serán asimiladas y cuáles serán rechazadas. Conforme aumenta la complejidad del ser vivo, aumenta también la complejidad de sus decisiones y la forma en que éstas se toman. Así, pasamos de una toma de decisiones guiada instintivamente, a procesos de toma de decisiones que deben estar guiados por un pensamiento racional en el ser humano. La Teoría de la Decisión tratará, por tanto, el estudio de los procesos de toma de decisiones desde una perspectiva racional. CARACTERÍSTICAS Y FASES DEL PROCESO DE DECISIÓN Un proceso de decisión presenta las siguientes características principales:
Existen al menos dos posibles formas de actuar, que llamaremos alternativas o acciones, excluyentes entre sí, de manera que la actuación según una de ellas imposibilita cualquiera de las restantes. Mediante un proceso de decisión se elige una alternativa, que es la que se lleva a cabo. La elección de una alternativa ha de realizarse de modo que cumpla un fin determinado.
El proceso de decisión consta de las siguientes fases fundamentales:
Predicción de las consecuencias de cada actuación. Esta predicción deberá basarse en la experiencia y se obtiene por inducción sobre un conjunto de datos. La recopilación de este conjunto de datos y su utilización entran dentro del campo de la Estadística. Valoración de las consecuencias de acuerdo con una escala de bondad o deseabilidad. Esta escala de valor dará lugar a un sistema de preferencias. Elección de la alternativa mediante un criterio de decisión adecuado. Este punto lleva a su vez asociado el problema de elección del criterio más adecuado para nuestra decisión, cuestión que no siempre es fácil de resolver de un modo totalmente satisfactorio. AMBIENTES Y CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Los procesos de decisión se clasifican de acuerdo según el grado de conocimiento que se tenga sobre el conjunto de factores o variables no controladas por el decisor y que pueden tener influencia sobre el resultado final (esto es lo que se conoce como ambiente o contexto). Así, se dirá que:
El ambiente es de certidumbre cuando se conoce con certeza su estado, es decir, cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido. El ambiente de riesgo cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que puede asignarse una distribución de probabilidad conocida. El ambiente es de incertidumbre cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien porque sea desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella.
Según sea el contexto, diremos que el proceso de decisión (o la toma de decisiones) se realiza bajo certidumbre, bajo riesgo o bajo incertidumbre, respectivamente. ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie de elementos característicos:
El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo con sus intereses. Las alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles, de entre las cuales se seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí. Los posibles estados de la naturaleza, término mediante el cual se designan a todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso. Las consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los posibles estados de la naturaleza. La regla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisión.
Variables aleatorias. Una variable es aleatoria si toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Puede ser discreta o continua. Si puede tomar sólo un número limitado de valores, entonces es una variable aleatoria discreta. En el otro extremo, si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado, entonces se trata de una variable aleatoria continua. Se puede pensar en una variable aleatoria como un valor o una magnitud que cambia de una presentación a otra, sin seguir una secuencia predecible. Los valores de una variable aleatoria son los valores numéricos correspondientes a cada posible resultado de un experimento aleatorio. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria proporciona una probabilidad para cada valor posible, y estas probabilidades deben sumar 1.
Valor esperado de una variable aleatoria.
El valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, se multiplica cada valor que la variable puede tomar por la probabilidad de presentación de ese valor y luego se suman esos productos. Es un promedio pesado de los resultados que se esperan en el futuro. El valor esperado pesa cada resultado posible con respecto a la frecuencia con que se espera se que presente. En consecuencia, las presentaciones más comunes tienen asignadas un peso mayor que las menos comunes. El valor esperado también puede ser obtenido a partir de estimaciones subjetivas. En ese caso, el valor esperado no es más que la representación de las convicciones personales acerca del resultado posible. En muchas situaciones, encontraremos que es más conveniente, en términos de los cálculos que se deben hacer, representar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria de una manera algebraica. Al hacer esto, podemos llevar a cabo cálculos de probabilidad mediante la sustitución de valores numéricos directamente en una fórmula algebraica.
SUGERENCIA:
El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio pesado del valor de cada resultado posible multiplicado por la probabilidad de dicho resultado. Aunque existen muchos valores diferentes posibles que la variable aleatoria puede tomar, el valor esperado es sólo un número. Con frecuencia los gerentes tienen que tomar decisiones en entornos que contienen mucha más incertidumbre. Se presentan algunos ejemplos. 1. Un fabricante introduce un nuevo producto al mercado. ¿Cuál será la reacción de los clientes potenciales? ¿Cuándo debe producirlo? ¿Debe probarse el producto en el mercado en una pequeña región antes de decidir la distribución completa? ¿Cuánta publicidad se requiere para lanzar el producto exitosamente?
2. Una firma financiera que invierte en valores. ¿Cuáles son los sectores del mercado y los valores individuales con los mejores prospectos? ¿Hacia dónde se dirige la economía? ¿Qué hay acerca de las tasas de interés? ¿De qué modo deben afectar las decisiones de inversión? 3. Un contratista gubernamental licita en un nuevo contrato. ¿Cuáles serán los costos reales del proyecto? ¿Qué otras compañías pueden estar licitando? ¿Cuáles son sus probables licitaciones? 4. Una firma agrícola selecciona la mezcla de cultivos y ganado para la temporada entrante. ¿Cuáles serán las condiciones del tiempo? ¿Hacia dónde se dirigen los precios? ¿Cuáles serán los costos? 5. Una compañía petrolera decide si perforar o no en busca de petróleo en una ubicación dada. ¿Qué tan probable es que haya petróleo? ¿Cuánto? ¿A qué profundidad necesitarán perforar? ¿Deben los geólogos investigar más el sitio antes de perforar? Estos son los tipos de toma de decisiones frente a una gran incertidumbre para los que se diseñó el análisis de decisiones. El análisis de decisiones brinda un marco de referencia y una metodología para la toma de decisiones racionales cuando los resultados son inciertos. Estudio del caso: problema de la Goferbroke Company
Max Flyer es el fundador y dueño único de Goferbroke Company que desarrolla pozos petroleros en territorio no probado. Los amigos de Max se refieren a él con afecto como un iluso. No obstante él prefiere pensar en sí mismo como un emprendedor. Ha vertido en la compaña ahorros de su vida con la esperanza de hacerla en grande con un gran hallazgo de petróleo ahora quizá haya llegado su oportunidad. Su compañía compró varios terrenos que las grandes compañías menospreciaron como no prometedores a pesar de estar cercanos a grandes campos petroleros. Max recibió ahora un informe interesante acerca de uno de estos terrenos. Un geólogo consultor acaba de informarle que cree que hay una posibilidad entre cuatro de que haya petróleo.
Max ha aprendido por amarga experiencia a ser escéptico acerca de las posibilidades de petróleo informadas por los geólogos consultores. Perforar en busca de petróleo en este terreno requeriría una inversión cercana a $100 000. Si el terreno resulta estar seco (sin petróleo) se perderá la inversión completa. Como su compañía no tiene mucho capital restante esta pérdida sería muy seria.
Por otra parte, si el terreno sí contiene petróleo, el geólogo consultor estima que habría suficiente para generar un ingreso neto aproximado de $800 000. La ganancia por el petróleo es = ingreso si se halla petróleo - costo de perforación 0 =$800 000-$100 000 = $700 000 Aunque éste no sería el gran hallazgo que ha estado esperando Max, proporcionaría una infusión de capital muy bienvenida en la compañía para mantenerla viva hasta que, con suerte descubra un verdadero pozo de chorro grande. Hay otra opción. Otra compañía petrolera oyó acerca del informe del geólogo y ofreció comprarle a Max el terreno en $90 000. Esto es muy tentador. También daría infusión de capital a la compañía, pero sin incurrir en el gran riesgo de una pérdida muy sustancial de $100 000.
La tabla 1 resume las alternativas de decisión y los posibles pagos a que se enfrenta Max. Tabla 1 Ganancias potenciales
Estado del terreno
Alternativa Ganancias
Petróleo Seco
Perforar por petróleo $ 700,000.00 - $ 100,00.00
Vender el terreno 90,000.00 90,000.00
Posibilidad del Estado 1 en 4 3 en 4
De modo que Max tiene una disyuntiva acerca de qué hacer. Por fortuna, encuentra ayuda a la mano. Los alumnos de la carrera de Administración de Empresas, necesitan poner en práctica sus conocimientos y Max les pide que apliquen sus conocimientos en negocios para ayudarle a analizar el problema. Dado que están estudiando métodos cuantitativos, le recomiendan aplicar análisis de decisiones. Y Max acepta intentarlo. Alumnos: comienzan por entrevistar a Max acerca del problema. Alumnos: ¿Cuánta confianza depositas en la evaluación del geólogo consultor de que hay una posibilidad entre cuatro de encontrar petróleo en este terreno? Max: no mucha. Estos tipos a veces parecen sacar números del aire. Me ha convencido de que ahí hay alguna posibilidad de petróleo. Pero bien podría ser una posibilidad en tres o en cinco. En realidad no saben. Alumnos: ¿Hay forma de obtener más información para estimar mejor estas probabilidades? Ésta es una opción importante en el enfoque de análisis de decisiones. Max: sí. Podríamos arreglar un sondeo sísmico detallado del terreno. Eso aseguraría las posibilidades un poco. Pero en realidad no te enteras hasta que perforas. Más aún, estas investigaciones sísmicas te cuestan un ojo de la cara. Tengo una cotización para este terreno ¡30 000 billetes! Luego puede decir que es posible que haya petróleo, de modo que perforaremos y podemos no encontrar nada. ¡ Y luego me quedo sin otros 100 000 billetes! Perder $130 000 casi nos sacaría del negocio. Alumnos: Bien. Por ahora dejemos a un lado el sondeo sísmico. Veamos otra consideración esencial. Suena como que debemos ir más allá de dólares y centavos para ver las consecuencias de los resultados posibles. Perder $130 000 perjudicaría mucho más de lo que ayudaría ganar $130 000. Max: ¡Desde luego! Alumnos: bueno, el análisis de decisiones tiene una forma de tomar esto en consideración usando lo que se llama utilidades. La utilidad de un resultado mide el valor verdadero para ti de ése en lugar de sólo su valor monetario. Max: Suena bien. Alumnos: entonces, esto es lo que sugerimos que hagamos. Comenzaremos sencillo, sin considerar la opción del sondeo sísmico y sin intentar las utilidades. Te vamos a platicar cómo organiza nuestro problema el análisis de decisiones y las opciones que proporciona para el criterio que queremos para tomar tu decisión. Podrás escoger el criterio que sientes apropiado para ti. Luego veremos si valdría la pena realizar el sondeo sísmico y, si es así, cómo usar mejor su información. Después de eso, podremos analizar con cuidado el problema, incluida la incorporación de las utilidades. Creo que cuándo terminemos el proceso y tomes tu decisión, te sentirás bastante cómodo de que estás tomando la mejor. Max: bueno. Comencemos.
¿Cuáles son las alternativas de decisión consideradas por Max? ¿Cuál es la evaluación del geólogo consultor de las posibilidades de encontrar petróleo en el terreno? ¿Cuánta fe pone Max en la evaluación del geólogo consultor de encontrar petróleo? ¿Qué opción está disponible para obtener más información acerca de las posibilidades de encontrar petróleo?
El es el instructivo que los Alumnos le dan a su Max acerca de la forma lógica en que el análisis de decisiones organiza un problema.
El resultado de la decisión a tomar estará afectado por factores aleatorios que están del control del tomador de decisiones. Estos factores aleatorios determinan la situación en que se encontrará cuando se tome la decisión. Se hace referencia a cada una de las situaciones posibles como un posible estado de naturaleza. Para el problema de la Goferbroke Co., los posibles estados de naturaleza son que el terreno contenga petróleo o esté seco (sin petróleo). Por lo común, el tomador de decisiones tendrá alguna información acerca de la oportunidad relativa de los posibles estados de la naturaleza. La información simplemente puede en la forma de estimaciones subjetivas basadas en la experiencia o la intuición de una persona o puede haber cierto grado de evidencia sólida (como la contenida en el informe del geólogo consultor). Cuando se expresan estos estimados en la forma de probabilidades, se referencia a ellas como las probabilidades a priori de los estados de la naturaleza respectivos. Para el problema de la Goferbroke Co., el geólogo consultor proporcionó las posibilidades a priori dadas en la tabla 2. Aunque es improbable que éstas sean probabilidades reales basadas en más información (como el sondeo sísmico), son las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades previas a la obtención de mayor información.
Cada combinación de una alternativa de decisión y un estado de la naturaleza genera un resultado. El pago es una medida cuantitativa del valor para el tomador de decisiones de consecuencias del resultado. En la mayoría de los casos, el pago se expresa como un valor monetario, como la ganancia. Según se indica en la tabla 1, el pago de la Goferbroke es la ganancia.
Cuando se formula el problema, es importante identificar todas las alternativas de decisión pertinentes y los estados de naturaleza posibles. Después de identificar la medida apropiada el pago desde la perspectiva del tomador de decisiones, el siguiente paso es estimar pago para cada combinación de una alternativa de decisión y un estado de naturaleza. Estos pagos se despliegan luego en una tabla de pagos.
TABLA 2 Probabilidades a priori para el problema de la Goferbroke Co.
Estado de naturaleza Probabilidad a priori
El terreno contiene petróleo 0.25
El terreno está seco (no tiene petróleo) 0.75
TABLA.3 Tabla de pagos (ganancia en miles de $) Para el problema de la Goferbroke
Alternativas Estado de naturaleza
Petróleo Seco
Perforar en busca de petróleo 700.00 −100.00
Vender El Terreno 90.00 90.00
Probabilidad a priori 0.25 0.75
Esta misma información puede desplegarse en forma gráfica en lo que se llama un árbol de decisión. La siguiente figura muestra un árbol de decisiones para el problema planteado por Max. Comenzando por la izquierda y moviéndose hacia la derecha se observa la progresión de los eventos. Primero se toma una decisión de perforar para buscar petróleo o vender el terreno. Si la decisión es de perforar, el siguiente evento es enterarse si el estado de naturaleza es que el terreno contiene petróleo o está seco. Finalmente, se obtiene el pago que resulta de estos eventos.
