La TIR (TIRF y TIRE), se define como aquella TA$A de descuento (porcentaje que representa una TA$A de interés o rentabilidad) que “iguala el valor presente de los flujos en efectivo de ingresos con el valor presente de los flujos en efectivo de egresos”, siendo esa TA$A la que se busca, una vez que se satisface la condición de igualdad a la que se hace referencia. La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que corresponde a precios sociales o precios sombra.

El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de este método de evaluación, es el de establecer una comparación entre la TIR y la TA$A mínima o límite que se exigiría por la empresa, como puede ser la correspondiente a la TA$A de recuperación mínima atractiva (TREMA) o a la del Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversión (CCI),

quedando a juicio del analista, la selección de la que por su validez y representatividad, sea más útil.

La TIR se expresa:

TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen, considerándose desde el año o periodo 0 (cero o inicial), hasta el año o periodo n (último).

En donde:

S= sumatoria;

n = es el período;

u = último período;

i = tasa de descuento o interés o rentabilidad o rendimiento.

Procedimiento:

Para la búsqueda de la TA$A de descuento que iguale los flujos positivos con el (los) negativo(s), se recurre al método de prueba y error, hasta encontrar la TA$A que satisfaga la premisa establecida.

Tradicionalmente, se asigna la TA$A intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la suma de egresos que se efectúan durante el proceso de inversión en activos fijos, diferidos-preoperativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el del período “cero” o “uno”. Posteriormente, se hace la interpolación de los valores para encontrar la que corresponda a la TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecánica de cálculo.

Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende del tipo de evaluación que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o económica, con financiamiento o sin financiamiento. De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo determinadas circunstancias, un proyecto pueda tener más de un flujo negativo y en diferentes épocas, lo que provoca la existencia y cálculo de más de una TA$A interna de rendimiento, denominadas TA$AS múltiples. Este procedimiento no es descrito en la presente nota.

Ejemplo 1

Ejemplos ilustrativos de la mecánica del cálculo:

A) Por su sencillez no requiere interpolar al final del proceso, dado que la TA$A que se asigna en la solución es exactamente la que se busca. Suponiendo que se hace una inversión inicial de $178.41 y que se obtienen flujos positivos anuales en los tres años posteriores al de la inversión, según se presenta en el cuadro siguiente:

AÑO FLUJO NETO

0 (Inversión) (178.41)

1 60

2 80

3 100

1o. Para iniciar el “tanteo” se asigna una TA$A de descuento del 15%, la que por motivos de este ejemplo, resulta ser la única que aplicamos, debido al resultado que se obtiene.

2o. Se sustituyen los valores en la fórmula:

- Al ejecutarse los cálculos, se obtiene un factor, entre el que se debe dividir el flujo neto respectivo.

- Llegando a:

± año 0 ± año 1 ± año 2 ± año 3 Sumatoria

- 178.41 + 52.17 + 60.49 + 65.75 = 0.00

4o. Conclusión:

La TA$A Interna de Rendimiento que cumple con la premisa de igualar el flujo negativo “178.41″, con la suma de los flujos positivos:

52.17 + 60.49 + 65.75 = 178.41″ Es TIR = 15 %.

Ejemplo 2

Debido a que los factores de descuento seleccionados no llegan a resolver la ecuación, igualando a “cero” los flujos, al final del proceso, se aplica el método de interpolación.

Para estos propósitos, debemos recordar que se aplican los siguientes criterios convencionales:

þ El flujo inicial es negativo, los flujos siguientes son positivos;

þ En la secuencia de los flujos solo se da un cambio de signo; y

þ La suma TOTAL de los flujos es positiva.

Suponiendo que se tiene el siguiente proyecto, con una vida útil de 5 años y una inversión inicial de $180,000 el cual genera flujos positivos anuales de $56,000 en cada uno de los cinco años:

AÑO FLUJO NETO

0 (Inversión) (180,000)

1 56,000

2 56,000

3 56,000

4 56,000

5 56,000

1o. Siguiendo el procedimiento señalado en el ejemplo anterior se asignan varias tasas de descuento, como las siguientes: 18%; 16%; y 14%.

2o. Se sustituyen los valores en la fórmula:

3o. Y el factor resultante se multiplica por cada flujo neto.

Aplicación

Para 18%, se tiene; 47,457.63 + 40,218.33 + 34,083.99 + 28,884.18 + 24,478.12 = $ 175,121.60 = $175,122

Repitiendo el procedimiento para cada uno de los porcentajes o tasas seleccionados, hasta tener que:

Para 16%, se tiene;

48,275.86 + 41,617.12 + 35,876.73 + 30,928.30 + 26,662.35 = 183,360.36 = $183,360

Para 14%, se tiene;

49,122.81 + 43,090.18 + 37,798.50 + 33,156.50 + 29,084.71 =192,252.70 = $192,252

AÑO FLUJO1 NETO 14% 16% 18%

0 (Inversión) (180,000.00) (180,000.00) (180,000.00) (180,000.00)

1 56,000.00 49,122.81 48,275.86 47,457.63

2 56,000.00 43,090.18 41,617.12 40,218.33

3 56,000.00 37,798.40 35,876.73 34,083.99

4 56,000.00 33,156.50 30,928.30 28,884.18

5 56,000.00 29,084.64 26,662.35 24,478.12

SUMA 100,000.00 12,252.53 3,360.44 (4,878.42)

TASA SUMA FLUJO POSITIVO

18% > 175,122

16% < 183,360

14% < 192,252

Se puede apreciar que el valor que buscamos está entre los resultantes más cercanos a los de la aplicación de la TA$A del 16%, cuya suma de los valores netos descontados es “mayor” a nuestra cifra objetivo en $3,360.44, y la suma que arroja la del 18%, que es “menor” en $4,878.42 en la misma correlación, por lo que entonces procedemos a hacer una interpolación.

3o. Interpolación.

El método de interpolación se desarrolla aplicando los siguientes pasos:

a) Se toma la TA$A que resulte inferior de las que se tantearon;

b) A esa TA$A, se le adiciona el producto de la multiplicación del diferencial de la TA$A que resulta de la TA$A mayor disminuida la TA$A menor; y la TA$A resultante que multiplica al cociente de dividir el valor presente neto del flujo uno (mayor), entre la suma del valor presente neto del flujo uno (mayor) menos el valor presente neto del flujo dos (menor).

El desarrollo descrito se representa con la fórmula en la que tenemos que:

TIR = TA$A Interna de Rendimiento o de Retorno:

TI1 = TA$A de Interés elegida como base (la menor) para realizar el primer tanteo de descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de los flujos;

TI2 = TA$A de Interés seleccionada (la mayor) para realizar el segundo tanteo de descuento y con la que se determina el Valor Presente Neto de cada uno de los flujos;

VPN1 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI1, lo que representa el Valor Presente Neto;

VPN2 = Sumatoria de los flujos netos descontados habiendo empleado la TI2, lo que representa el Valor Presente Neto;

En el ejercicio que venimos realizando, con referencia a nuestra cantidad base, $180,000, se obtienen las diferencias que hay entre las cantidades determinadas en los niveles de 18% ($183,360.44) y 16% ($175,121.58):

183,360.44 - 180,000.00 = 3,360.44

180,000.00 - 175,121.58 = - 4,878.42

Tomando como base la tasa BASE del 16% tenemos que la TIR es:

4o. Conclusión.

La TA$A Interna de Rendimiento que iguala el flujo negativo “180,000″, con la suma de los flujos positivos es:

TIR = 16.7976 %.

Comprobación:

Sustituyendo los valores en la fórmula llegamos al resultado que nos permitirá hacer la verificación.

En este caso, tenemos que, al sustituir determinamos:

47,946.18 + 41,050.64 + 35,146.81 + 30,092.06 + 25,764.28 = = 180,000

LA TIR Y LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS. VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Uso de la TIR para analizar alternativas de inversión y evaluar proyectos. Mediana y pequeña industria, julio-agosto 1989. Nafin.

Ventajas:

a) Toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, a diferencia de los métodos simples de evaluación.

b) Su cálculo es relativamente sencillo.

c) Señala exactamente la rentabilidad del proyecto y conduce a resultados de más fácil interpretación para los inversionistas; sin embargo, esta situación no se dá en tiempos de inflación acelerada.

d) En general nos conduce a los mismos resultados que otros indicadores, pero expresados en una tasa de reinversión.

Desventajas:

a) En algunos proyectos no existe una sola TIR sino varias, tantas como cambios de signo tenga el flujo de efectivo.

b) Por la razón anterior la aplicación de la TIR puede ser incongruente si antes no se corrige el efecto anterior.

c) La TIR califica individualmente al proyecto, por lo que no siempre su utilización es válida para comparar o seleccionar proyectos distintos.

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a construir con este TEMA:

  • Usar (click en )www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

  • En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
  • Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

  • PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
  • Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
  • Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

  • Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

  • Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
  • Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

  • Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
  • PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
  • Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

  • Crear al menos dos archivos de audio mp3:

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

  • Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

  • Para producir video se pueden usar tres fuentes:

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

  • Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
  • Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( pueden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
  • Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.