Cuando se habla de sistemas de ecuaciones en los cuales se tiene 2 ecuaciones y el mismo numero de variables se tiene un sistema de ecuaciones 2×2. La solución de un sistema de ecuaciones 2×2 puede determinarse a través de diferentes métodos entre los cuales se cuenta el método de eliminación, al cual nos enfocaremos en este punto. Para resolver por eliminación un sistema de ecuaciones 2×2 el procedimiento que se sigue es el ilustrado con el ejemplo presentado a continuación: Resuélvase el siguiente sistema de ecuaciones 1. 2x + 4y = 20 2. 3x + y = 10
1. Se multiplican los coeficientes de las variables de una o ambas ecuaciones de ser necesario, buscando obtener el valor negativo de una de las variables de una ecuación en la otra. 2x + 4y = 20 . 3x + y = 10 (−4)
Multiplicamos la ecuación 2 por (−4) para obtener – 4y. El resultado sería:
2x + 4y = 20 .
−12x - 4y = −40 Ecuación resultante
2. Restamos la ecuación resultante de multiplicar la 2 por (−4) de la ecuación 1 para dejar una ecuación en términos de una sola variable. Obteniendo:
2x + 4y = 20 . -12x - 4y = −40 -10x = −20
3. Despejamos la variable restante para obtener su valor. En este caso la variable despejada es x, quedando:
x= −20/−10 x= 2
4. El resultado obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, para obtener el valor de la variable restante. En este caso tomamos la ecuación 1, quedando como sigue:
2x + 4y = 20, sí x= 2 entonces y será 2(2) + 4y = 20 4 + 4y = 20 4y = 20 – 4 4y = 16 y=16/4 y= 4
Siendo los valores que satisfacen mi sistema de ecuaciones de x= 2, y=4.
