Sistema de desigualdades lineales
Los métodos matemáticos llamados programación lineal (linear programming) aplican a muchas situaciones reales. Estos métodos dependen de sistemas de desigualdades lineales. Se pueden visualizar las soluciones a estos sistemas gráficamente como la región que contiene sólo los puntos que satisfacen todas las desigualdades en el sistema. (continuado)
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24 Discovering Algebra: Una guía para padres ©2007 Key Curriculum Press
Capítulo 5 • Sistemas de ecuaciones y desigualdades (continuado)
Problema de resumen
Este problema de resumen está basado en el Ejercicio 10 de la Lección 5.4.Will está horneando pan. Él tiene dos clases diferentes de harina. La Harina X está enriquecida con 0.12 mg de calcio por gramo; la Harina Y está enriquecida con 0.04 mg de calcio por gramo.Cada barra de pan tiene 300 g de harina y Will quiere que cada barra de pan tenga 30 mg de calcio. ¿Cuánto de cada tipo de harina debería usar para cada barra de pan? Si el profesor de su estudiante cubrió la Lección 5.7, añada la siguiente modificación: Will ha comenzado a vender su pan y tiene problemas en sacar ganancias. Para mantener sus gastos generales bajos, cada barra de pan puede contener a lo máximo 300 g de harina. A él le gustaría al menos 25 g de calcio por barra de pan. Discuta estas preguntas y situaciones con su estudiante en su papel de estudiante para su estudiante: ● Escribe un sistema de ecuaciones que representa el problema y explica el significado de cada variable y cada ecuación en el contexto del problema. ● ¿Cuál método de resolver sistemas de ecuaciones escogerías para resolver el sistema? ● Resuelve el sistema usando un método. Luego verifica resolviendo el sistema usando el segundo método. ● Supón que Will está casi sin harina. A él sólo le quedan 275 g de harina. Aún así, ¿puede hornear una barra de pan con 30 mg de calcio? Respuestas ejemplares Un sistema de ecuaciones posible es: La variable x representa la cantidad de Harina X en gramos, y y representa la cantidad de Harina Y en gramos. La primera ecuación representa la restricción de que cada barra de pan tiene 300 g de harina. 0.12x representa la cantidad de calcio que contribuye la Harina X, y 0.04y representa la cantidad de calcio que contribuye la Harina Y. La segunda ecuación representa la cantidad total de calcio en la barra de pan. Sustitución, eliminación y matrices probablemente son las mejores opciones para resolver este sistema. Los estudiantes también pueden escoger resolverlo graficándolo en su calculadora. Usted puede pedirle a su estudiante que resuelva este sistema por diferentes métodos a medida que usted revisa diferentes lecciones. Ellos deberían hallar que la barra de pan requiere 225 g de Harina X y 75 g de Harina Y. Si el problema se cambia para usar sólo 275 g de harina, la solución será 237.5 g de Harina X y 37.5 g de Harina Y. Si Will no puede usar más de 300 g de harina, y cada barra de pan debe tener al menos 25 g de calcio, el sistema de desigualdades que puede representar la nueva situación es: Los estudiantes deberían probar puntos para determinar cómo sombrear cada desigualdad y luego hallar varios puntos que satisfacen ambas desigualdades. Algunas soluciones de ejemplos son (180, 100), que representa 180 g de Harina X y 100 g de Harina Y, (215, 16) y (290, 0).
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