“NADA ES, TODO FLUYE”, afirmó el filósofo griego Heráclito en el siglo V antes de nuestra era… y tenía razón. Si pudiéramos observar las rocas sólidas en el interior de la Tierra, el concreto y el acero de las construcciones o el vidrio de los vitrales de una catedral antigua, durante las escalas de tiempo apropiadas, es decir, durante intervalos de tiempo muy grandes, podríamos comprobar que efectivamente todo puede fluir. Entender de manera precisa qué significa y cómo se produce el fenómeno del flujo de la materia tiene gran importancia tanto desde el punto de vista científico fundamental como del práctico. Por ejemplo, el ingeniero en aeronáutica necesita saber cómo fluye el aire alrededor del ala de un avión o el aceite lubricante en el motor. Un ingeniero civil debe poder predecir cómo se moverá el suelo sobre el que se asientan los cimientos de una construcción debido al peso de la misma y un químico que sintetiza plásticos necesita saber si sus materiales tienen las características apropiadas para poder moldearlos y darles una forma determinada. Estos son sólo algunos ejemplos de los numerosos y diversos problemas prácticos en donde interviene el fenómeno del flujo de un material. De hecho este fenómeno está virtualmente presente en casi todos los aspectos tecnológicos actuales en los que, de una forma o de otra, algo fluye o se deforma.
Aunque todos tenemos una idea intuitiva de lo que significa que un material cualquiera fluya, para definir de manera más precisa lo que es el flujo señalaremos primero que este fenómeno está íntimamente relacionado con otro, el de la deformación. Llamaremos deformación al movimiento de una parte de un cuerpo con respecto a otras partes del mismo y que, como consecuencia, produce un cambio en su forma o tamaño. En otras palabras, una deformación cambia la distancia que existe entre los diferentes puntos de un cuerpo, o más específicamente, resulta del desplazamiento de las partículas (moléculas, átomos o iones) de las que está compuesto el material, las cuales, bajo la acción de fuerzas externas, se desplazan ligeramente de sus posiciones originales. En nuestra experiencia diaria, continuamente nos topamos con deformaciones de materiales. Así, el agua de un río que fluye se deforma; una liga o banda elástica que se estira o una cuerda de violín que se pulsa también se deforman. En general, los cuerpos se deforman cuando sobre ellos actúa un esfuerzo, el cual representa la fuerza por unidad de área que se produce en un material debida a la acción de una fuerza interna o externa que actúa sobre el sistema. El origen de estos esfuerzos puede ser muy diverso; por ejemplo, el calentamiento no uniforme de un material produce una distribución de esfuerzos dentro del mismo, o la deformación misma de un cuerpo genera otros esfuerzos. Sin embargo, aunque las causas que los produzcan sean variadas, los esfuerzos se pueden clasificar en dos grandes grupos: normales y de corte (cortantes). Si los esfuerzos resultan de aplicar fuerzas perpendiculares a la unidad de área del material se llaman normales, y dependiendo del sentido de esta fuerza respecto a la superficie, a su vez se clasifican en tensiles o de compresión (Figura 1). Si en cualquier punto de un material los esfuerzos son normales y de compresión, como ocurre en el caso de un objeto en reposo y totalmente sumergido en un fluido, a este esfuerzo se le llama presión hidrostática o simplemente presión, la cual es un ejemplo de esfuerzo intuitivo y familiar para todos.
Figura 1. Elongación producida en una muestra de material por un esfuerzo tensil normal.
Por otra parte, los esfuerzos de corte resultan de aplicar fuerzas paralelas y contenidas en el plano de la unidad de área de material. En una barra sólida estos esfuerzos se producen al torcer la barra alrededor de su eje longitudinal, como si se apretara un tornillo (Figura 2). En cambio, en un fluido los esfuerzos de corte se producen, por ejemplo, al deslizar una superficie sobre un líquido lubricante, o cuando líquidos y gases resbalan por una superficie sólida o fluyen por un tubo, o cuando un objeto se mueve en el seno de un fluido, como ocurre durante el paso de un avión a través del aire.
Figura 2. Deformación típica producida en un material por un esfuerzo de corte.
Ahora bien, los materiales reaccionan de maneras diferentes ante la acción de esfuerzos aplicados. Cuando éstos son pequeños, algunos materiales se deforman y recuperan su forma original al desaparecer los esfuerzos; a estos materiales se les llama sólidos elásticos. A diferencia de estos sistemas, los fluidos se caracterizan por ser muy susceptibles frente a la acción de los esfuerzos; de hecho, su manera de reaccionar en estas condiciones es lo que define en forma precisa a un fluido: un material incapaz de soportar la acción de un esfuerzo de corte. Es decir, por pequeño que sea el esfuerzo aplicado, el fluido experimenta una “deformación continua en el tiempo” o “flujo”, y aunque desaparezca el esfuerzo, el fluido no recupera su forma original. Cuando este fenómeno ocurre, las capas de fluido se desplazan unas respecto a otras con velocidades diferentes, como cuando las cartas de una baraja se deslizan unas sobre otras. Sin embargo, los sólidos elásticos también pueden fluir si el esfuerzo aplicado alcanza el valor necesario para que se produzca una deformación permanente. A este valor del esfuerzo se le llama esfuerzo de cedencia del sólido, y marca la transición entre su comportamiento elástico y el plástico, es decir cuando puede fluir. De modo que desde este punto de vista, y dados los esfuerzos necesarios y el tiempo de observación suficiente, ¡aun los sólidos pueden fluir!
Ya hemos dicho que un líquido o gas tiende a fluir bajo la acción de un esfuerzo de corte por pequeño que sea, sin embargo, no todos los fluidos fluyen de la misma manera. No hay que olvidar que cualquier fluido real es viscoso, es decir, ofrece una mayor o menor resistencia al deslizamiento relativo de sus capas, que se mueven a velocidad diferente, o sea, que se resiste a deformarse y fluir. En consecuencia, la viscosidad de un fluido necesariamente afecta a la relación que existe entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida. Esta relación se expresa por las llamadas relaciones constitutivas, que describen el comportamiento mecánico de un material de manera aproximada y bajo circunstancias particulares. Así, por ejemplo, una misma barra metálica puede considerarse completamente rígida si el esfuerzo aplicado es muy pequeño comparado con el valor de su esfuerzo de cedencia; en cambio, se comportará como un sólido elástico ante valores mayores del esfuerzo aplicado, pero aún menores que el esfuerzo de cedencia. Pero si el esfuerzo es muy grande se comportará como un sólido plástico. En cada caso el comportamiento mecánico está descrito por una relación constitutiva diferente. La rama de la mecánica que se ocupa de formular y estudiar las relaciones constitutivas de los materiales es la reología, palabra que proviene del vocablo griego reos, que significa fluir, y es la ciencia que estudia la deformación y el flujo.
Aunque ya desde 1678 el científico inglés Robert Hooke había establecido que para una gran variedad de materiales la deformación elástica producida es proporcional al esfuerzo aplicado, no fue sino hasta 1775 cuando el matemático suizo Leonhard Euler propuso la primera relación constitutiva para un fluido, el llamado fluido perfecto o ideal. Este es un fluido cuya fricción interna o viscosidad es estrictamente nula y que, además, tiene la siguiente propiedad: el esfuerzo que una parte del fluido ejerce sobre las partes adyacentes es normal; es decir, siempre es perpendicular a la superficie que separa ambas partes. Cualquier fluido real es viscoso en alguna medida y, sólo en forma aproximada, cuando su densidad es muy baja, se comporta como un fluido ideal. Por ejemplo, el helio a temperaturas muy bajas puede comportarse como el fluido ideal de Euler, con una viscosidad exactamente igual a cero. Como veremos después en el capítulo VI, este efecto constituye la base del fenómeno exótico de la superfluidez.
La primera relación constitutiva para un fluido viscoso la estableció Isaac Newton en 1687 al proponer que para estos fluidos el esfuerzo de corte aplicado y la deformación producida son proporcionales, es decir, a mayor esfuerzo mayor deformación. Como ya hemos visto, la deformación implica que la velocidad relativa de las capas de fluido no es la misma, por lo tanto la relación de Newton también puede expresarse diciendo que el esfuerzo de corte y el cambio de la velocidad en el fluido son proporcionales. A la constante de proporcionalidad se le define como la viscosidad del fluido; por esta razón a esta relación constitutiva lineal también se le llama ley de la viscosidad de Newton. A los fluidos cuyo comportamiento mecánico se describe adecuadamente en términos de esta relación constitutiva se les llama fluidos newtonianos. El agua y el aire, que son los fluidos más abundantes de la Tierra, se comportan como newtonianos con una excelente aproximación. Estos fluidos también son los más estudiados y los mejor comprendidos; a las ecuaciones que gobiernan su movimiento (flujo) se les conoce como las ecuaciones de Navier-Stokes y fueron formuladas desde mediados del siglo pasado por el ingeniero francés Louis Marie Navier y por el físico inglés George Gabriel Stokes. La descripción del flujo basada en estas ecuaciones resultó muy exitosa, pues ha permitido entender muchos fenómenos y conduce a predicciones que se comparan muy bien con el experimento. Sin embargo, aún persisten problemas teóricos y prácticos que no han podido resolverse. Es conveniente subrayar que, según la relación de Newton, no sólo las magnitudes de la “causa” (esfuerzo aplicado) y el “efecto” (deformación o flujo) son proporcionales, sino que la relación entre ellas también es “instantánea’‘. Esto significa que al flujo en el instante de observación sólo contribuye el esfuerzo aplicado en el mismo instante de tiempo. Los esfuerzos que hayan existido en el fluido en tiempos anteriores no contribuyen a producir la deformación en el momento de la observación. En otras palabras, los fluidos newtonianos no guardan “memoria” de las deformaciones previas.
La experiencia ha demostrado que la gran variedad de líquidos y gases newtonianos tienen una característica común, a saber, las moléculas que los componen son ligeras, es decir, de bajo peso molecular. Como su nombre lo indica, el peso molecular es una medida del peso de una molécula con respecto a un patrón de referencia, el cual para todo propósito práctico se escoge como el peso de un átomo de hidrógeno, y que puede tomarse como la unidad. En consecuencia, el peso molecular de una sustancia es un número que representa en forma aproximada, el número de veces que el peso de la molécula en cuestión excede el peso de un átomo de hidrógeno. Puede decirse entonces que la relación constitutiva de Newton describe bien el flujo de fluidos cuyas moléculas tienen pesos moleculares máximos de 1 000, aproximadamente. Sin embargo, cuando las moléculas de un fluido son muy pesadas, por ejemplo con pesos moleculares mayores de 100 000, la ley de viscosidad de Newton ya no describe adecuadamente el flujo de estos fluidos; las relaciones constitutivas ya no son tan simples, pues dejan de ser instantáneas, aunque todavía pueden ser lineales. A esta clase de fluidos se les llama “no newtonianos”.
