Splines un spline es una curva definida a trozos mediante polinomios.

En los problemas de interpolación, se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado a la vez que se evitan las oscilaciones, que en la mayoría de las aplicaciones resultan indeseables, que aparecen al interpolar mediante polinomios de grado elevado.

Para el ajuste de curvas, los splines se utilizan para aproximar formas complicadas. La simplicidad de la representación y la facilidad de cómputo de los splines los hacen populares para la representación de curvas en informática, particularmente en el terreno de los gráficos Splines Durante el proceso de diseño de edificios, automóviles o aviones, las formas finales de los objetos se modelaban a tamaño real (o casi real) donde las curvas se representaban usando splines, largas

tiras de plástico o metal moldeadas por pesos ubicados en posiciones específicas. Matemáticamente, estas curvas pueden ser descritas por la unión de secciones de polinomiales cúbicas cuyas primera y segunda derivadas son continuas entre cada sección de la curva.

En Computación Gráfica, una spline es comúnmente referida como una curva compuesta de secciones polinomiales satisfaciendo ciertas condiciones de continuidad entre ellas. Representaremos una curva polinomial cúbica en su forma paramétrica P(t) = B1t3 + B2t2 + B3t + B4 t1 <= t <= t2 Una spline es descrita por un conjunto de puntos llamados puntos de control. Cuando la spline contiene todos los puntos de control se dice que la curva interpola los puntos. Cuando lo anterior no es cierto, se dice que la curva aproxima los puntos. Mientras que el primer tipo de spline es particularmente útil en procesos de digitalización de datos y especificación de trayectos para animación, el segundo es principalmente usado en herramientas de diseño para estructurar superficies de objetos.

Durante el proceso de diseño de edificios, automóviles o aviones, las formas finales de los objetos se modelaban a tamaño real (o casi real) donde las curvas se representaban usando splines, largas tiras de plástico o metal moldeadas por pesos ubicados en posiciones específicas. Matemáticamente, estas curvas pueden ser descritas por la unión de secciones de polinomiales cúbicas cuyas primera y segunda derivadas son continuas entre cada sección de la curva.

En Computación Gráfica, una spline es comúnmente referida como una curva compuesta de secciones polinomiales satisfaciendo ciertas condiciones de continuidad entre ellas.

Representaremos una curva polinomial cúbica en su forma paramétrica

P(t) = B1t3 + B2t2 + B3t + B4 t1 <= t <= t2

Una spline es descrita por un conjunto de puntos llamados puntos de control. Cuando la spline contiene todos los puntos de control se dice que la curva interpola los puntos. Cuando lo anterior no es cierto, se dice que la curva aproxima los puntos. Mientras que el primer tipo de spline es particularmente útil en procesos de digitalización de datos y especificación de trayectos para animación, el segundo es principalmente usado en herramientas de diseño para estructurar superficies de objetos. Condiciones de continuidad

Al estar compuesta por varias partes de polinomios cúbicos, la suavidad de una spline puede especificarse imponiendo condiciones de continuidad entre secciones. Continuidad paramétrica Cn exige que las derivadas de grado n de las secciones polinomiales coincida. Continuidad geométrica Gn exige que la dirección y sentido de las derivadas de grado n coincida. Si bien la continuidad paramétrica normalmente es más fuerte que la geométrica, existen casos especiales (cuando la derivada vale 0) en que Gn no implica Cn.

Curvas de Hermite

La forma Hermite de un segmento de curva polinomial cúbica es determinada por los puntos extremos P1 y P2 y los vectores tangentes P1′ y P2′. Usando estos valores, podemos despejar las incógnitas Bi de la ecuación paramétrica (en este caso normalizada) y obtener: