Las transformaciones geométricas tridimensionales permiten construir escenarios en tres dimensiones a partir de primitivas geométricas simples (esfera, cubo, cono, cilindro, etc). En concreto, las transformaciones de traslación, escalado y rotación son indispensables para esta tarea y constituyen un punto muy importante en en la materia.

El tema pretende mostrar una traslación, un escalado o una rotación sobre una primitiva geométrica en tres dimensiones. Por ejemplo, si se desea hacer algo tan simple como girar un cubo un ángulo dado alrededor de un eje de coordenadas resulta muy complicado de explicar mediante dibujos 2D que sólo muestren la situación inicial y final del cubo, y que no muestran como el cubo sufre dicha transformación y porqué la situación final es la que es.

Las transformaciones geométricas 3D que se estudian son tres en concreto: traslación,escalado y rotación.

• Traslación.

Consiste en desplazar un objeto a una nueva posición. Las nuevas coordenadas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: 

    −    x’= x+Tx
    −    y’= y+Ty
    −    z’= z+Tz

donde (Tx, Ty, Tz) son los factores de traslación

• Escalado. Consiste en cambiar el tamaño de un objeto. Las nuevas coordenadas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones: 

    −    x’= x Sx
    −    y’= y Sy
    −    z’= z Sz

donde (Sx, Sy, Sz) son los factores de escalado

• Rotación. Consiste en girar un objeto alrededor de uno de los ejes de coordenadas. Respecto al eje Z, por ejemplo, las nuevas coordenadas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones:

− x’= x cos(α)- y sen(α)‏

− y’= x sen(α)+ y cos(α)‏

− z’= z

donde α es el angulo de giro