Series de potencias
Problema 5.1 Estudiar la convergencia de la serie de funciones 1 Xn=0 zn 1 + z2n . Solucion: Estudiamos su convergencia absoluta por el criterio del cociente, lm n!1 jfn+1(z)j jf (z) = lm n!1 z 1 + z2n 1 + z2n+2 = jzj < 1 si jzj < 1 z
j j j Por tanto, la serie converge absolutamente si jzj 6= 1. Si jzj = 1, ni siquiera el termino general de la sucesion zn=(1 + z2n) tiende a cero, por lo que la serie no converge en la circunferencia de radio unidad. Problema 5.2 La funcion