Tema 2.2.1

Cuando la relación es entre elementos del mismo conjunto, o sea que el conjunto B es igual a A, entonces decimos que es una relación en A.

Definición Una relación R en A puede ser

Reflexiva: Si todo elemento en A está relacionado con sigo mismo, con símbolos:
(∀ x ∈ A) (x,x) ∈ R

Irreflexiva: Si ningún elemento en A está relacionado con sigo mismo, con símbolos:
(∀ x ∈ A) (x,x) ∉ R

Simétrica: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento, el segundo también se relaciona con el primero, con símbolos: (∀ x)(∀ y) ((x,y) ∈ R ⇒ (y,x) ∈ R)

Antisimétrica: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento diferente, el segundo no se relaciona con el primero, con símbolos: (∀ x)(∀ y) ((x,y) ∈ R ^ x ≠ y) ⇒ (y,x) ≠ R)

Transitiva: Si cuando un elemento está relacionado con un segundo elemento y el segundo está relacionado con un tercero, entonces el primero está relacionado con el tercero: (∀ x)(∀ y)(∀ z)((x,y) ∈ R ^ (y,z) ∈ R) ⇒ (x,z) ∈ R)

Observamos que las relaciones en un conjunto tienen una matriz cuadrada asociada y esta juega un papel muy importante para determinar las propiedades anteriores.