P R I N C I P I O M U L T I P L I C A T I V O También llamado “Principio fundamental de conteo”: Si una decisión, operación o acción, puede tomarse de M formas diferentes y sí después de que ha sido efectuada de una de esas formas, una segunda decisión puede tomarse de N formas diferentes, entonces el número total de formas diferentes en que las dos decisiones pueden tomarse siguiendo el orden mencionado es igual a M x N. Es decir: Si hay m formas de hacer una cosa, y n formas de hacer otra, existirán m x n formas de hacer ambas. I.I.II Ejemplos Un Club esta en el período de elecciones de la nueva Comisión Directiva. Hay tres candidatos a presidente, cuatro a vicepresidente, cinco para secretario y dos para tesorero.¿Cuántos resultados diferentes puede tener la elección? Respuesta: El número total de resultados distintos en que puede terminar la elección es igual a: 3 x 4 x 5 x 2 = 120 Reglas de la Multiplicación Se refieren a la determinación de la probabilidad de la ocurrencia conjunta de A y B. Existen dos acepciones de esta regla: 1) Si los eventos de independientes: P(A y B ) = P( A ∩ B ) = P(A)P(B) 2) Si los eventos son dependientes: Es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad condicional de B dado A. P(A y B) = P(A)P(B|A) Si la posición de los dos eventos se invierte, se obtiene un valor equivalente. P(A y B) = P(B y A ) = P(B)P(A|B) EJEMPLOS 1) Si una moneda equilibrada se lanza dos veces, la probabilidad de que ambos lanzamientos den por resultado una “cara” es : (1/2) x (1/2) = (1/4) Reglas de Multiplicación Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o más eventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es: P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes P(A y B) = P(A B) = P(B)P(A|B) si A y B son dependientes
