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Desde un punto de vista geometrico, el concepto de recta es sumamente dificil de construir. Puede decirse que una recta es el elemento geometrico unidimensional (su unica dimension es la longitud), el cual esta formado por varios segmentos.
Un segmento de recta es la linea mas corta que une dos puntos y el lugar geometrico de los puntos del plano (o el espacio) en una misma direccion. Es uno de los entes geometricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos ya que no es posible su definicion a partir de otros elementos conocidos. Sin embargo, es posible elaborar definiciones bas¨˘ndose en los Postulados caracteristicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Algunas de las definiciones de la recta son las siguientes:
La recta es la linea mas corta entre dos puntos. La recta es un conjunto de puntos en el cual un punto que se encuentra entre otros dos tiene la minima distancia a estos; se prolonga al infinito en ambas direcciones, en contraposicion con el segmento y la semirrecta. La recta es el lugar geometrico de un punto que se mueve de tal manera que tomados dos puntos cualquiera de ella, la pendiente m calculada mediante la formula,
resulta siempre constante. La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la interseccion de dos planos.Tabla de contenidos
1 Ecuacion de la recta
2 Forma simplificada de la ecuacion de la recta
3 Forma segmentaria de la ecuacion de la recta (Ecuacion simetrica)
4 Forma normal de la ecuacion de la recta
5 La recta en coordenadas cartesianas
5.1 Rectas notables
Ecuacion de la recta
Se puede obtener la ecuacion de la recta a partir de la formula de la pendiente:
Esta forma de obtener la ecuacion de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas.
Forma simplificada de la ecuacion de la recta
Si se conocen la pendiente y la ordenada del punto donde la recta se corta con el eje de las ordenadas, se sustituye en la ecuacion y2 − y1 = m(x2 − x1):
Esta es la segunda forma de la ecuacion de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, a la cual se le puede llamar b. Tambien se puede utilizar esta ecuacion para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuacion dada.
Forma segmentaria de la ecuacion de la recta (Ecuacion simetrica)
Asi como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a. Si se plantea como problema encontrar la ecuacion de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son:
(0,b) y (0,a)
Con estos puntos se puede encontrar dicha ecuacion, pero primero se debe calcular la pendiente:
Despu¨¦s se sustituye en la ecuacion y2 − y1 = m(x2 − x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a,0):
Por ultimo se tiene que dividir toda la ecuacion entre el termino independiente ab:
Se obtiene la ecuacion de la recta en su forma simetrica. Esta ecuacion se suele utilizar para obtener la ecuacion de una recta de la que se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de la ecuacion de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha recta intersecta a los ejes.
Forma normal de la ecuacion de la recta
Esta es la forma normal de la recta:
Fuente de referencia: wikipedia
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