Prueba De Hipótesis Para Proporciones El concepto de prueba de hipótesis se puede utilizar para probar hipótesis en relación con datos cualitativos. Por ejemplo, en el problema anterior el gerente de la fabrica de llantas quería determinar la proporción de llantas que se reventaban antes de 10,000 millas. Este es un ejemplo de una variable cualitativa, dado que se desea llegar a conclusiones en cuanto a la proporción de los valores que tienen una característica particular. El gerente de la fábrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente. La hipótesis nula y alternativa se pueden expresar como sigue: Ho: p .08 (funciona correctamente) H1: p > .08 (no funciona correctamente)
La prueba estadística se puede expresar en términos de la proporción de éxitos como sigue:
En donde
p = proporción de éxitos de la hipótesis nula Ahora se determinará si el proceso funciona correctamente para las llantas producidas para el turno de día. Los resultados del turno de día índican que cinco llantas en una muestra de 100 se reventaron antes de 10,000 millas para este problema, si se selecciona un nivel de significancía de .05, las regiones de rechazo y no rechazo se establecerían como a continuación se muestra:
Y la regla de decisión sería:
Rechazar Ho si > + 1.645; de lo contrario no rechazar Ho. Con los datos que se tienen,
= = .05 Y entonces, = = = = −1.107
Z −1.107 < + 1.645; por tanto no rechazar Ho. La hipótesis nula no se rechazaría por que la prueba estadística no ha caído en la región de rechazo. Se llegaría a la conclusión de que no hay pruebas de que más del 8% de las llantas producidas en el turno de día se revienten antes de 10,000 millas. El gerente no ha encontrado ninguna prueba de que ocurra un número excesivo de reventones en las llantas producidas en el turno de día.
Pruebas de hipótesis a partir de proporciones.
Las pruebas de hipótesis a partir de proporciones se realizan casi en la misma forma utilizada cuando nos referimos a las medias, cuando se cumplen las suposiciones necesarias para cada caso. Pueden utilizarse pruebas unilaterales o bilaterales dependiendo de la situación particular. La proporción de una población Las hipótesis se enuncian de manera similar al caso de la media. Ho: p = p0 H1: p ¹ p0 En caso de que la muestra sea grande n>30, el estadígrafo de prueba es:
se distribuye normal estándar.
Regla de decisión: se determina de acuerdo a la hipótesis alternativa (si es bilateral o unilateral ), lo cual puedes fácilmente hacerlo auxiliándote de la tabla 4.4.1. En el caso de muestras pequeñas se utiliza la distribución Binomial. No lo abordaremos por ser complicado y poco frecuente su uso. Diferencia entre las proporciones de dos poblaciones La situación más frecuente es suponer que existen diferencias entre las proporciones de dos poblaciones, para ello suelen enunciarse las hipótesis de forma similar al caso de las medias:
Ho: p1 = p2 Þ p1 - p2 = 0
H1: p1 ¹ p2 Puede la hipótesis alternativa enunciarse unilateralmente. El estadígrafo de prueba para el caso de muestras independientes:
donde
Siendo a1 y a2, el número de sujetos con la característica objeto de estudio en las muestras 1 y 2 respectivamente, es decir, en vez de calcular la varianza para cada muestra, se calcula una p conjunta para ambas muestras bajo el supuesto que no hay diferencias entre ambas proporciones y así se obtiene la varianza conjunta. Recuerda que q = 1-p. Está de más que te diga que este estadígrafo se distribuye normal estándar. La regla de decisión se determina de manera similar a los casos ya vistos anteriormente. El objetivo de la prueba es comparar estas dos proporciones, como estimadores H1: p1 ¹ p2 Recuerda que la H1 también puede plantearse de forma unilateral. Si la Ho es cierta entonces b - c =0 y el estadígrafo de prueba es:
