Prueba Hipotesis En Regresion Lineal Simple

PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.

Al considerar la regresión lineal, se puede hacer la siguiente pregunta.

¿La variable independiente x es útil para predecir la variable de respuesta y?

Para responder esta pregunta, tenemos que plantear otras dos .

¿Es que alguno de los coeficientes de regresión determina en mayor modo los valores de y?. Si esto es cierto, ¿cuál de ellos?.

Si lo pensamos bien vemos que, la pendiente de la recta:

indica la variación que existe en la variable de respuesta o dependiente por cada cambio unitario de la variable regresora o independiente.

Es decir, si la pendiente es positiva o negativa, representa el grado de relación entre las variables.

Si es positiva es una relación directamente proporcional. “el cambio por unidad implica un cambio positivo de la variable de respuesta” que en otras palabras se puede decir que, “A mayor cambio en la variable independiente mayor es el cambio en la variable dependiente”.

De ahí que la pendiente de la recta es un parámetro que nos interesa comprobar.

Dentro de las herramientas que permiten comprobar proposiciones sobre éste, se encuentra la Prueba de Hipótesis.

Prueba de Hipótesis sobre la pendiente de una recta.

Si se consideran las siguientes hipótesis:

No hay relación entre la variable peso y la variable estatura debido a que la pendiente de la recta es cero. Y Hay relación entre la variable peso y la variable estatura debido a que la pendiente de la recta es diferente de cero.

Para resolver la prueba de hipótesis, se usan dos enfoques.

A) Enfoque clásico de prueba de hipótesis utilizando el estadístico t de Student con n-1 grados de libertad.
B) Enfoque de Análisis de Varianza.

Enfoque clásico

Considerando que el planteamiento de las Hipótesis para la prueba de la pendiente es bilateral, y dado un nivel de significancia de

encontramos de tablas el valor critico Se calcula el valor del estadistico

La regla de decisión es:

No se cuenta con evidencia objetiva suficiente para aceptar la Hipótesis Nula, en caso contrario se acepta la Hipótesis Nula.

Enfoque de Análisis de Varianza

Para el uso de este enfoque es necesario primeo definir los siguientes términos.

Variación Total. La que se obtiene con la suma de los cuadrados de las desviaciones existentes entre los valores observados (datos) y el valor promedio de los mismos.

Suma de los Cuadrados de los Errores. Se obtiene sumando los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores calculados por el modelo RLS. Suma de los Cuadrados de la Regresión. Calculado a partir de la suma de los cuadrados de las diferencias entre el valor calculado y el promedio de los valores observados.

Con estos podemos decir que la identidad del análisis de varianza es la siguiente:

donde los componentes del lado derecho miden la cantidad de variabilidad del modelo en cada una de las observaciones.\\Lo anterior se puede representar de manera simbólica de la siguiente forma:

como:

la suma de los cuadrados de la ecuación anterior se transforma en: con los siguientes:Con las expresiones anteriores podemos construir la siguiente tabla:

Análisis de Varianza para la Prueba de Significancia de la Regresión

Fuente de Variación	Suma de Cuadrados	Grados de Libertad	Media de Cuadrados
Regresión		1
Error		n - 2
Total		n - 1

Donde

y sigue una distribución f con 1 grado de libertad en el numerador y n-2 grados de libertad en el denominador, que se calcula de tablas dado un cierto nivel de significancia.

Con lo anterior la regla de decisión queda como:

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REFERENCIAS

http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml