Proporciones igualdades de dos razones geométricas
a: b :: c: d a = c
b = d a ES A b como c ES A d
Ejemplo:
20 = 15 5(15)= 20 x 75 = X= 3.75 5 X 20
4 = X 2 8 4(8)= 2 32 = 16
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Proporción directa simple Son aquellas proporciones en donde al aumentar o disminuir el valor de las variables aumenta o disminuye en la misma proporción el valor de la otra variable.
1) Ejemplo sí en la compra de un libro de 200 pesos se concede un descuento de 20 pesos en la compra de un libro de 550 que descuento se otorgará.
200 550 11000 = 55
20 X 20 (550) 11000 200
2) Si por $530,000 cobraron $33,000 de impuestos por $634,140 que cantidad cobrarán?
530,000 634,140 2,092 662 33,000 X 39,484.18
Gráfica de la proporción directa simple
F{(X, F(X) / F(X)= Kx donde XεCO, 00]
K1
K: K:: X: F (X)
F(X)= Kx
K1 Donde KX y K1 son valores constantes y la proporción que existe entre ellas es la misma que debe existir entre la variable X y la función d X
Ejemplo: Determinar la gráfica de las sig. Proporciones directas simples si se sabe que en una gráfica 5 obreros producen 25 art. se pide encontrar la gráfica del número de art. producidos por un número x de obreros.
K = 25 K1 5 5:25::X:f(X)
f(X) 5=25 X f(X) = 25X 5 f(X) = 5x
X F(X) 30 Si 5 obreros producen 25 artículos entonces x obreros producirán f(X) artículos en las mismas condiciones lo que significa que 1 obrero producirá 5 artículos, 2 obreros 10, 3, 15 y así sucesivamente. 0 0 5(0)0 25 1 5 5(1)5 20 2 10 5(2)10 15 3 15 5(3)15 10 4 20 5(4)20 5 5 25 5(5)25 0 1 2 3 4 5
Proporción inversa simple. Son aquellas proporciones donde las cantidades variantes están en razón inversa es decir que al aumentar el valor de 1 de las variables; disminuye en razón inversa el valor de otra variable y viceversa.
Ejemplo. Si 5 máquinas producen un trabajo en 6 días en cuantos días 12 máquinas producirán el mismo trabajo.
5 ::12 5:12::X:6 (5)(6)= 12 30 = X 6 X 12 X=2.5
Si 6 empleados realizan un trabajo en 8 horas, 15 empleados en qué tiempo realizarán el mismo trabajo.
6:15::X:8 (6)(8)=48 48
15 = X X=3.2
Si 15 empleados realizan un trabajo en 4 días cuantos empleados se requieren para realizar el mismo trabajo en 2 días y medio.
X=2.5 60
15:X::2.5:4 (15)(4)=60 2.5 X= 24
Gráfica de la proporción inversa simple para graficar se hace uso de la siguiente función:
F{(X, f(X)/ f(X) = KK1 donde X ECO )}
X
En esta función tanto K como K1 son valores constantes y la proporción inversa que existe entre ellas es la misma que debe existir entre al variable X y la función de f(X)
K:X::f(X)X k1 = f(X) = KK1
X
Ejemplo: Determinar la gráfica de la siguiente proporción inversa simple.
1. Se sabe que una fabrica 4 obreros realizan un trabajo en 8 horas se pide trazar la gráfica del No. De horas que se tardan en ejecutar el mismo trabajo un No. x de obreros.
X F(X) 4:X:: f(X):8 0 0 4 = f(X) f(X) = 32 1 32 X 8 X 2 16 3 10.6 4 8 5 6.4 6 5.3
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6
Distancia Tiempo con con Distancia Tiempo
A una velocidad de 110 K.h un automóvil recorre cierta distancia en 3 hrs. Traza la gráfica de la velocidad del automóvil donde recorrerá la misma distancia en x hrs.
110:x:: f(X): 3 X f(x) 110:3:: x: f(X) 0 0 110= f(X) f(X)= 330 1 330
X 3 X 2 165 3 110 4 32.5
330= 0 330 = 330 330 = 165 330 = 110 330 82.5 330 = 66
0 1 2 3 4 5
300
200
100
0 1 2 3 4
UNA DISCULPA PERO AL PASAR A ESTE FORMATO DESHACE LAS GRÁFICAS POR LO QUE LES PIDO TRATEN DE TRADUCIR. ATENTAMENTE PROFESOR REYNAGA TESOEM
