Algunos problemas de optimización matemática se componen de variables enteras y/o binarias lo que los convierte en problemas de tipo enteros y/o combinatoriales respectivamente, por esta razón, su solución, a través de computadores, emplea tiempos grandes cuando se usan técnicas exactas como Branch and Bound, Benders, Balas, entre otras.
Procurando mejorar la búsqueda de soluciones a este tipo de problemas se han empleado, en los últimos tiempos, técnicas heurísticas y técnicas inteligentes como Colonia de Hormigas, Recocido Simulado, Búsqueda Tabú, Algoritmos Genéticos, Partículas Swarm, entre otras. En general, están basados en la aleatoriedad y en algunos criterios obtenidos de la experiencia del diseñador para encontrar una buena solución. Estas técnicas usan la función objetivo solo para evaluar la calidad de las soluciones, en muchas ocasiones ignorando la información matemática (gradiente)
En el trabajo planteado se plantea un problema sujeto a ciertas restricciones donde las variables de decisión son enteras. Matemáticamente, la restricción de que las variables de decisión deben ser enteras se plantea como un polinomio cuyas raíces corresponden a los valores enteros de decisión posibles. El problema de la mochila es el usado para mostrar la aplicación de la metodología propuesta.
La Programación No Lineal (PNL) provee una serie de herramientas que manipulan en forma estricta los espacios de búsqueda de solución de los problemas, aprovechan información matemática del problema para dirigirse en cada paso hacia un punto de buena calidad, mejorando de esta manera la llegada a la solución. Además, PNL permite el modelamiento de restricciones no lineales, una característica muy útil para la formulación dada en el presente trabajo a los problemas que involucran variables enteras. Estas características mencionadas se deben a que en problemas de PNL, el cumplimiento de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (condiciones de primer orden) y algunas condiciones de segundo orden son requeridas para evaluar la factibilidad y la optimalidad de los puntos que se van encontrando.
La metodología propuesta es aplicable también a problemas con no linealidad en la función objetivo, en las restricciones de desigualdad y de igualdad. Los resultados obtenidos muestran que esta propuesta es una alternativa eficiente para la solución de problemas de Programación Entera.