La independencia de dos eventos A y B, quiere decir que el saber que A sucedió no modifica la probabilidad de que B también haya sucedido. Como consecuencia saber que A no sucedió tampoco puede afectar a la probabilidad de B. Hacemos una demostración formal en el pizarrón.
Podemos poner esto diciendo que
Si A y B son independientes, también lo son las tres siguientes pares: A’ y B ; A y B’ ; A’ y B’ (estamos usando el apóstrofe ‘ para denotar complemento) Cuando se tienen tres eventos, se puede presentar una situación muy curiosa. Puede pasar que A y B sean independientes y A y C sean independientes y B y C también sean independientes. Pero A,B y C NO sean independientes. Esta situación curiosa se describe diciendo que no basta que varios eventos sean independientes a pares, para que sean independientes.
El ejemplo clásico es el de un experimento aleatorio con cuatro posibles resultados igualmente probables: 1, 2, 3 y 4 .
Si el resultado es 1, A gana y nadie más. Si el resultado es 2, B gana y nadie más. Si el resultado es 3, C gana y nadie más, pero Si el resultado es 4, los tres A, B y C ganan. Usted puede calcular las probabilidades para darse cuenta que: P(A y B) = P(A) P(B) P(A y C) = P(A) P© P(B y C) = P(B) P© pero P(A y B y C) no es igual a P(A) P(B) P©.
Una nota final de un estilo menos matemático. La palabra independencia se utiliza en otros contextos para denotar un sinnúnmero de conceptos diferentes.
Los ejemplos más comunes son en política, en historia, en derecho. En la ciencia se habla de variables independientes y el significado es diferente que el que usamos aquí. Aún en otras ramas de la matemática se usa la palabra independencia para denotar a otros conceptos. Cuando queremos distinguir la definición técnica que usamos en la probabilidad de otras nociones le ponemos un apellido a la independencia y decimos independencia estocástica
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