En un par ordenado (x,y), como su nombre lo dice, importa el orden. Dos pares serán iguales si y sólo si los dos primeros elementos son iguales y los dos segundos elementos son iguales. Debemos formalizar la idea, o sea
Para lograr esta condición, podemos hacerlo de varias maneras, una manera formal es en base a la teoría de conjuntos dar una definición.
Definición (x,y) = {{x}, {x,y}}.
Propiedad Un par ordenado está ordenado; esto es,
(x,y) = (z,w) si y sólo si x=y y z=w.
Demostración.
Es obvio que si x=z y y=w los pares (x,y) y (z,w) son iguales por la definición.
Supongamos que (x,y) = (z,w) entonces {{x},{x,y}} = {{z},{z,w}}
Podemos tener dos casos: x=y o x ≠ y
por lo que todos los elementos son iguales y por lo tanto se cumple (x,y) = (z,w)
De aquí vemos que {x,y} = {x,w} => y está en {x,w} => y=w pues y ≠ x @
El concepto de par ordenado se puede generalizar a tuplo o tupla, que es una lista ordenada de varios elementos y se puede definir formalmente como.
Definición (a1,…,an-1,an) = ((a1,…,an-1),an).
La definición garantiza el orden y es importante señalar que los tuplos reciben nombre diferentes de acuerdo a la materia que los utilice, por ejemplo:
| Nombre | Materia |
| Tuplo | Base de Datos |
| Ordenación | Combinatoria |
| Permutación | Probabilidad |
| Vector de dimensión n | Álgebra Lineal |
| Arreglo Unidimensional | Programación |
| Lista ordenada | Estructuras de Datos |
| n-ada | Cálculo |
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