1 Lógica matemática. Orden recomendado: 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.8, 1.9, 1.7, 1.10, 1.4, 1.6
1.1 Introducción al cálculo de proposiciones
Creo que no hay lugar a dudas de que este es un buen comienzo.
1.2 Concepto de argumento y tipos de proposiciones lógicas
Aquí el concepto de argumento es opcional porque como puede ser muy útil para ilustrar el tema, puede resultar complicado y llevar a desviarse de su objetivo ya que no se tienen elementos para profundizar, ni siquiera para tratarlo superficialmente, en uno de los grupos observé que generó más dudas e inquietudes que beneficios, por lo que recomiendo mucho criterio y casi podría decir que lo mejor es no verlo. Agradezco comentarios de las experiencias al tratarlo tan al principio. Después se va a ver a fondo, por lo que muchas veces acaba uno diciendo más delante resolveremos las dudas.
Con respecto a tipos de proposiciones lógicas, probablemente se refieren a las que se obtienen a partir de expresiones abiertas (con variables) y a las que no, de cualquier manera como es el primer tema yo recomiendo una introducción más simple. Ver el Tema 1.2 Concepto de argumento y tipos de proposiciones lógicas.
1.3 Conexiones lógicas y jerarquías
Aquí no se menciona el operador de negación, así que se puede incluir al principio, con respecto a jerarquías en lo particular prefiero no considerarlas al principio para acostumbrar al alumno al uso de los paréntesis, así que solo considero la negación con mayor jerarquía que las demás.
Sin embargo también depende de la experiencia y los gustos del maestro, si se quiere introducir jerarquía, esta podría se: Negación, conjunción, disyunción y finalmente la condicional y la bicondicional al mismo nivel jerárquico.
1.4 Este tema también se puede tratar posteriormente, en lo particular yo prefiero ver todo lo relacionado con cálculo de proposiciones y al último ver cálculo de predicados ya que es una lógica diferente. Sin embargo se puede introducir primero las dos lógicas, como lo propone el programa y después ver inferencia, tautologías, demostraciones, etc. En lo particular la primera forma me ha funcionado muy bien, incluso a nivel maestría donde se tiene uno que meter a fondo con el razonamineto mecánico, el tableau semántico y resolución, he tenido muy buenos resultados cuando veo todos los conceptos con la lógica de proposiciones ya que es completa, robusta y decidible. Finalmento cuando se extrapolan los conceptos a la lógica de predicados resulta muy natural su comprensión, sin embargo si desde un principio se introducen los predicados los conceptos que se manejan son de un nivel de complejidad mayor y su compresión muchas veces no resulta muy simple.
De cualquier manera lo más importante es la experiencia de cada maestro y la interacción con el grupo, si alguien sique el orden del programa para este tema me gustaría mucho saber sus experiencias.
1.5 Álgebra declarativa
En este tema me ha funcionado el ilustrar que una fórmula está bien formada mediante la construcción de un árbol sintáctico.
1.6 Este tema sí definitivamente debe de ir en otro orden, pues rompe la continuidad con los temas que siguen, no se realmente cuál haya sido el propósito de meterlo aquí, quizá para darles un descanso a los alumnos y distraerlos con algo completamente diferente, a mi en lo particular pienso que no me funcionaría, pues tendría que emplear mucho tiempo y esfuerzo en volverlos a centrar en el tema de la lógica de proposiciones.
1.7 Después de 1.9
1.8 Evaluación de expresiones
Después de 1.5 que se analiza la parte sintáctica, qué mejor que ver la semántica, aquí recomiendo hacer las tablas de verdad con un algoritmo detallado, sobretodo al principio y debido a que hay muchos alumnos que nunca lo han visto.
1.9 Tautologías y contradicciones
Después de hacer tablas resulta muy directo pasar a este tema, incluso varios de los ejemplo pueden ser tautologías o contradicciones por lo que el tema se aborda de manera muy natural.
1.7 Reglas de inferencia
Se pueden ver una gran cantidad de reglas, como el programa es muy extenso, yo recomiendo solamente modus ponendo ponens, modus tollendo tollens y el silogismo disyuntivo. Por supuesto que la ley de simplificación y la ley de adición pueden incluirse ya que casi son triviales, pero va a depender del grupo, del tiempo y de otros factores que se presenten sobre la marcha.
Como la sección 1.9.2 marca deducción, que por cierto no es preposicional, como dice el programa, sino proposicional (error de dedo), y la 1.9.3 indica demostraciones ya en la sección 1.9 se vieron las reglas de inferencia, por lo que ver este tema practicamente sería enlistar las diferentes reglas de inferencia, aunque también se puede dar por visto ya que se incluyó el material anteriormente.
1.10 Implicación Tautológica
Aquí se recomienda hacer énfasis en la diferencia entre la condicional y la implicación, incluso escribir las diferentes formas de enunciar una implicación, como aparece en los teoremas de matemáticas, se puede también hacer énfasis en Modus Ponendo Ponens y en Modus Tollendo Tollens. En el programa anterior uno veía este tema dentro de la inferencia, probablemente algunos maestros profieran otro orden y tratarlo dentro de alguna de las secciones anteriores.
1.4 Cálculo de predicados
Recomiendo que se traten los temas de variable, término, predicado considerando que tenemos una lógica donde ahora los átomos pueden descomponerse y aunque las partes que la componen no tienen valor de verdad, pues el elemento más simple atómico debe tener valor de verdad, sí podemos darle una interpretación, por lo que el concepto de dominio viene a jugar un papel muy importante aquí.
1.6 Inducción matemática
Este tema se recomienda que sea el último, o verlo cuando se quiera hacer una pausa, ya que no tiene relación con ninguno de los anteriores, bueno la única relación es que un tipo de demostración, pero se sale fuera del contexo de los temas anteriores.
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