Operaciones Con Vectores Y Sus Propiedades

1.2 Operaciones con Vectores y sus Propiedades

Operaciones Basicas con Vectores

Suma de vectores y multiplicación por un escalar:

Siendo X y Y dos vectores y H un escalar se dice que: X + Y = (x1 , x2) + (y1 , y2) = (y1 , y2) + (x1 , x2) y la multiplicación por un escalar se define H(x1 , x2)=(Hx1 , Hx2). Las propiedades que cumple la suma de vectores son la misma que cumplían las estructuras algebraicas de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y la distributiva.

Las leyes que cumple la multiplicación por un escalar son:

La de cierre bajo la multiplicación Hx, La distributiva (H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy, La asociativa (HI)x = H(Ix), y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x. Operaciones Básicas con Vectores en Rn:

Las operaciones básicas con vectores en Rn son las mismas que las operaciones básicas que vimos anteriormente, o sea, la suma de vectores y la multiplicación por un escalar la diferencia seria que en estos serian n-esimos elementos y n-esimos vectores ejemplo: Para suma de vectores

X + Y = (x1 , x2, … , xn) + (y1 , y2, … , yn). Para multiplicación de un vector por un escalar

H(x1 , x2, … , xn) = (Hx1 , Hx2, … , Hxn).

Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos en operaciones básicas con vectores en R2.

El vector cero “0” es el vector neutro o identidad de la suma de vectores en Rn: 0 = (0, 0, 0, …, 0n), este vector tiene como propiedad de que es único, es decir, U + 0 = 0, 0U = 0, a0 = 0, aU = 0 si a = 0 o U = 0, donde “U” es un vector y “a” un escalar.