En el caso de dos muestras recolectadas como observaciones apareadas, la prueba de Wilcoxon descrita en la sección anterior puede usarse para probar la hipótesis nula de que las dos medianas de la población son iguales. Dado que la prueba de Wilcoxon considera la magnitud de las diferencias entre los valores de cada par asociado, y no sólo la dirección o signo de la diferencia, es una prueba más sensible que la prueba de los signos. Sin embargo, los valores muestrales deben hallarse en la escala de intervalo. No se requiere de ningún supuesto acerca de las formas de las dos distribuciones.
Se determina la diferencia entre cada par de valores, la cual, junto con el signo aritmético asociado, se designa como d. Si alguna diferencia es igual a cero, ese par de observaciones se excluye del análisis, con lo que el tamaño de muestra efectivo se reduce. Después, los valores absolutos de las diferencias se clasifican de menor a mayor, asignando el rango de 1 a la diferencia absoluta menor. Cuando las diferencias absolutas son iguales, se asigna el rango medio a los valores así relacionados. Finalmente, se obtiene por separado la suma de los rangos de las diferencias positivas y de las negativas. La menor de estas dos sumas es la estadística T de Wilcoxon para una prueba de dos extremos. En el caso de una prueba de un extremo, la suma menor debe asociarse con la direccionalidad de la hipótesis nula, como se ilustra en la aplicación de una muestra de la prueba de Wilcoxon en el problema.
Cuando n 25 y la hipótesis nula es cierta, la estadística T tiene una distribución aproximadamente normal. Las fórmulas para la media y error estándar de la distribución de muestreo de T y la fórmula para la estadística de prueba z se especifican en la sección 21.5, sobre la aplicación de la prueba de Wilcoxon con una muestra .
El problema ilustra el uso de la prueba de Wilcoxon para probar la diferencia entre dos medianas de datos recolectados como observaciones apareadas.
