La multiplicación.
La multiplicación se puede calcular fácilmente mediante un algoritmo de sumas y desplazamientos. Si el multiplicando es de n bits y el multiplicador de m, entonces el producto es de n + m bits. La multiplicación en binario es muy sencilla ya que se trata de multiplicar por “1” ó por “0”. Veamos un ejemplo en sistema decimal y otro en sistema binario:
Ejemplo en sistema decimal:
Multiplicando 5 3 2
Multiplicador 4 3 1
________
2 5 3 2
1 5 9 6
2 1 2 8
Producto 2 2 9 2 9 2
Ejemplo en sistema binario:
Multiplicando 1 0 1 1
Multiplicador 1 1 0 1
___________
1 1 0 1 1
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
1 0 1 1
Producto 1 0 0 0 1 1 1 1
Existen dos tipos de multiplicación en binario: multiplicación binaria sin signo y con signo cuyos algoritmos veremos más adelante.
Multiplicación binaria sin signo.
El algoritmo para calcular la multiplicación binario sin signo es el siguiente:
Versión Preliminar La máquina calcula con el algoritmo la multiplicación usando los siguientes bloques y circuitos: Desplaz. dcha. n bits Suma n bits A.L.U. Desplaz. dcha. Escribir 2·n bits Ahora bien, el algoritmo se puede mejorar llegando a la versión siguiente: Versión Final La máquina calcula con el algoritmo la multiplicación usando los siguientes bloques y circuitos: n bits Suma A.L.U. Desplaz. dcha. Escribir 2·n bits El algoritmo funciona de forma muy sencilla como veremos en el siguiente ejemplo:
La división.
Podemos expresar la división como: Dividendo = Cociente x Divisor + Resto. El resto es más pequeño que el divisor y hay que reservar el doble de espacio de éste para el dividendo. Supondremos números positivos. Veamos un ejemplo:
Ejemplo 1:
Dividendo ! 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 ! Divisor
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 ! Cociente
1 0 1 1
0 0 1 1 1 0
1 0 1 1
0 0 1 1 1
1 0 1 1
0 1 0 0 ! Resto
La división, al igual que la multiplicación, se puede calcular fácilmente mediante la ejecución de un algoritmo de pseudocódigo llamado Algoritmo de restauración tal y como veremos más adelante.
Algoritmo con restauración.
La división se calcula sencillamente gracias al Algoritmo de restauración que veremos a continuación implementado en pseudocódigo:
La máquina calcula con el algoritmo la división usando los siguientes bloques y circuitos:
n bits
Suma / Resta
A.L.U.
Desplaz. Izq.
Cociente Resto
2·n bits (long. bloque)
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fuente:http://html.rincondelvago.com/alu_1.html
