MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN NO LINEAL CON RESTRICCIONES:
Planteamiento general del problema.- Minimizar una función objetivo no lineal f(x) con restricciones también no lineales, que pueden ser de igualdad o de desigualdad Terminología.- (similar a la de la programación lineal): Punto factible: punto que satisface todas las restricciones Región factible: conjunto de todos los puntos factibles Dirección factible: dirección en la que se satisfacen las restricciones a una distancia pequeña pero finita de un punto.
Arco factible: curva que parte de un punto, en la que se satisfacen las restricciones hasta una cierta distancia. Restricciones activas: restricciones de desigualdad que se satisfacen con valor cero.
En general, la minimización con restricciones es mucho más complicada que sin restricciones Existen muchos más métodos y variantes: no hay métodos claramente superiores. Muchos métodos se basan en los conceptos de la programación lineal y la optimización sin restricciones.
METODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.
En los problemas de optimización, los Multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.
CONDICIONES DE KUHN TUCKER: En matemáticas, Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de una programación no lineal sea óptima. Es una generalización del método de los Multiplicadores de Lagrange. Las condiciones necesarias para problemas con restricciones de desigualdad fueron publicadas por primera vez en la tesis doctoral de W. Karush, aunque fueron renombradas tras un articulo en una conferencia de Harold W. Kuhn and Albert W. Tucker.
METODO DE NEWTON: En análisis numérico, el método de Newton es un eficiente algoritmo para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada. La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la función por la recta tangente en ese valor, se iguala a cero y se despeja (fácilmente, por ser una ecuación lineal). Este cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función. Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen.
METODO DE FIBONACCI: Este método determina el mínimo valor de una función f sobre un intervalo cerrado [c1, c2]. Esta función puede estar definida en un dominio más amplio, pero el método requiere que dicho intervalo de búsqueda sea definido. Se asume que f es unimodal. El mínimo es determinado (al menos aproximadamente) mediante la evaluación en un cierto número de puntos. Se pretende definir una estrategia de búsqueda que seleccione la observación siguiente basada en los valores funcionales de las observaciones anteriores.
METODO DE LA REGION AUREA: Pertenece a los métodos de búsqueda lineal basados en intervalos, además es una versión mejorada de método de Fibonacci. En la búsqueda de la sección dorada se usan tres valores de la función para detectar el valor extremo, se toma un cuarto número, y se determina donde ocurre el mínimo, en los primeros tres o los últimos tres valores.
