Metodo De Biseccion

Metodo de la Bisección

El Metodo parte de una Funcion f(x) y un intervalo [x1,x2], tal que f(x1) y f(x2) tienen signos contrarios. Si la funcion es continua en este intervalo, entonces existe una Raíz de f(x) entre x1 y x2.

Una vez determinado el intervalo [x1,x2] y asegurada la continuidad de la funcion en ese intervalo, se evalua ésta en el punto medio del intervalo Xm. Si f(x1) y f(x2) tienen signos contrarios , se reducira el intervalo de x1 a Xm ya que entre ellos se encuentra la raiz buscada.

Al contrario si f(x1) y f(x2) tienen el mismo signo, el intervalo se reducira de Xm a x2.

Se repite este procedimiento hasta lograr que f(Xm) esté dentro de una tolerancia de error o error prefijado, tal que |f(Xm)|<= e donde e= error, entonces el ultimo valor de Xm será una buena aproximacion a la Raíz.

Ejemplo:

Encontrar una solucion para la ecuacion X³-X=1 Con un error maximo de 0.05

funcion: X³-X=1

f(x)= X³-X-1=0

Error: e=0.05

-f(x1) y f(x2) de signo contrarios

X --→ | 0 | 1 | 2 | 3 |

F(x)→|−1 |−1 | 5 |23 |

--- X1 ---- f(x1) ---- X2 ---- f(x2) ---- Xm ---- f(Xm) ---

1.0000 | −1.0000| 2.0000| 5.0000 | 1.5000| 0.8750 |

1.0000 | −1.0000| 1.5000| 0.8750 | 1.2500|−0.2968 |

1.2500 | −0.2968| 1.5000| 0.8750 | 1.3750| 0.2246 |