Metodo de la Falsa Posicion
En este metodo se unen los puntos (X1F, (x1)) y (X2, F(x2)) con una linea recta. la interseccion de esta linea con el eje de las x representa la nueva aproximacion a la raiz.
Al remplazar la curva de la funcion por una linea recta da una posicion falsa de la raiz.
A continuacion se eleva f(Xr) y se compara con F(x1), si son iguales se sustituye el valor de x1 por el valor de f(Xr) en la funcion. De lo contrario se sustituye el valor de X2 por el de f(Xr) en la funcion.
Xr= ([f(x1)(x2)]-[f(x2)(x1)])
f(x1)-f(x2)
Ejemplo:
Utilizando el metodo de la falsa posicion, encuentre una raiz del polinomio X3+2x2+10x=20
F(x)=X3+2x2+10x-20=0
X | F(x)
0 | −20
1|−8
2|16
1.5|2.875
Nota: traten de que la diferencia entre X1 y X2 no sea muy grande (esto nos ahorrará tiempo y esfuerzo)
Xr=(−8)(1.5)-(2.875)(1) = −12–2.875 = 1.3678
(−8)-(2.875) −10.875
F(xr)=(1.3678)3+2(1.3678)2+10(1.3678)−20
= 2.5589+3.7417+13.678–20 =19.9796–20 = −0.0214
Comparamos si el Valor de F(xr) es igual a f(x1)
F(xr)!=f(x1) Entonces sustituimos el valor de x2 en la ecuacion para encontrar una nueva Aproximacion Xr.
Xr=(−0.0214)(1.5)-(2.875)(1.3687)= −0.0321–3.9324= 1.3687
(−0.0214)-(2.875) −2.5964
F(xr)=(1.3687)3+2(1.3687)2+10(1.3687)−20=19.9976–20= −0.0024
f(x1)=−0.0024 x1=1.3687 f(x2)= 2.875 x2=1.5
Xr=(−0.0024)(1.5)-(2.875)(1.3687)= 1.3688
(−0.0024)-(2.875)
F(xr)=(1.3688)3+2(1.3688)2+10(1.3688)−20= −0.00017
- - X1 - -| F(x1) |- X2 | F(x2) |- Xr - -|- F(xr)
1.3687|−0.0024|1.5|2.8575|1.3688|−0.0001
Aportacion por Alejandro Lopez del Intituto Tecnologico de Culiacan, 5to Semestre Ing en Sistemas Computacionales
