Metodo de la Falsa Posicion

En este metodo se unen los puntos (X1F, (x1)) y (X2, F(x2)) con una linea recta. la interseccion de esta linea con el eje de las x representa la nueva aproximacion a la raiz.

Al remplazar la curva de la funcion por una linea recta da una posicion falsa de la raiz.

A continuacion se eleva f(Xr) y se compara con F(x1), si son iguales se sustituye el valor de x1 por el valor de f(Xr) en la funcion. De lo contrario se sustituye el valor de X2 por el de f(Xr) en la funcion.

Xr= ([f(x1)(x2)]-[f(x2)(x1)]) 

        f(x1)-f(x2)

Ejemplo:

Utilizando el metodo de la falsa posicion, encuentre una raiz del polinomio X3+2x2+10x=20

F(x)=X3+2x2+10x-20=0

X | F(x)

0 | −20

1|−8

2|16

1.5|2.875

Nota: traten de que la diferencia entre X1 y X2 no sea muy grande (esto nos ahorrará tiempo y esfuerzo)

Xr=(−8)(1.5)-(2.875)(1)

= −12–2.875 = 1.3678 

   (−8)-(2.875)         −10.875

F(xr)=(1.3678)3+2(1.3678)2+10(1.3678)−20 

 = 2.5589+3.7417+13.678–20
 =19.9796–20 = −0.0214

Comparamos si el Valor de F(xr) es igual a f(x1) 

 F(xr)!=f(x1) Entonces sustituimos el valor de x1 por el de xr de la aproximación anterior (1.3678) en la ecuacion para encontrar una nueva Aproximacion Xr.

x1 = 1.3678 f(x1) = −0.0214

x2 = 1.5 f(x2) = 2.875

Xr=(−0.0214)(1.5)-(2.875)(1.3678)= −0.0321–3.9324= 1.3687 

  (−0.0214)-(2.875)           −2.5964

F(xr)=(1.3687)3+2(1.3687)2+10(1.3687)−20=19.9976–20= −0.0024 

 f(x1)=−0.0024   x1=1.3687
 f(x2)= 2.875    x2=1.5

Xr=(−0.0024)(1.5)-(2.875)(1.3687)= 1.3688 

   (−0.0024)-(2.875)

F(xr)=(1.3688)3+2(1.3688)2+10(1.3688)−20= −0.00017

- - X1 - -| F(x1) |- X2 | F(x2) |- Xr - -|- F(xr) 

 1.3687|−0.0024|1.5|2.8575|1.3688|−0.0001

Aportacion por Alejandro Lopez del Intituto Tecnologico de Culiacan, 5to Semestre Ing en Sistemas Computacionales

Revisado y corregido por Víctor Cruz del Instituto Tecnológico de la Costa Grande, 5to. Semestre Ing. en Sistemas Computacionales.

- Errores corregidos -

Texto original:

> F(xr)!=f(x1) Entonces sustituimos el valor de x2 en la ecuacion para encontrar una nueva Aproximacion Xr.

(nota: la sustitución se hace en X1) 

       f(x1)    x2    f(x2)   x1

> Xr=(−0.0214)(1.5)-(2.875)(1.3687)= −0.0321–3.9324= 1.3687 

      (−0.0214)-(2.875)           −2.5964

(nota: el valor de X1 debería ser “1.3678″)