4.3 MECANICA DE RECURSION.
Es mucho mas difícil desarrollar una solución recursiva en C para resolver un problema especifico cuando no se tiene un algoritmo. No es solo el programa sino las definiciones originales y los algoritmos los que deben desarrollarse. En general, cuando encaramos la tarea de escribir un programa para resolver un problema no hay razón para buscar una solución recursiva. La mayoría de los problemas pueden resolverse de una manera directa usando métodos no recursivos. Sin embargo, otros pueden resolverse de una manera mas lógica y elegante mediante la recursión. Volviendo a examinar la función factorial. El factor es, probablemente, un ejemplo fundamental de un problema que no debe resolverse de manera recursiva, dado que su solución iterativa es directa y simple. Sin embargo, examinaremos los elementos que permiten dar una solución recursiva. Antes que nada, puede reconocerse un gran número de casos distintos que se deben resolver. Es decir, quiere escribirse un programa para calcular 0!, 1!, 2! Y así sucesivamente. Puede identificarse un caso “trivial” para el cual la solución no recursiva pueda obtenerse en forma directa. Es el caso de 0!, que se define como 1. El siguiente paso es encontrar un método para resolver un caso “complejo” en términos de uno mas “simple”, lo cual permite la reducción de un problema complejo a uno mas simple. La transformación del caso complejo al simple resultaría al final en el caso trivial. Esto significaría que el caso complejo se define, en lo fundamental, en términos del mas simple.
Examinaremos que significa lo anterior cuando se aplica la función factorial. 4! Es un caso mas complejo que 3!. La transformación que se aplica al numero a para obtener 3 es sencillamente restar 1. Si restamos 1 de 4 de manera sucesiva llegamos a 0, que es el caso trivial. Así, si se puede definir 4! en términos de 3! y, en general, n! en términos de (n – 1)!, se podrá calcular 4! mediante la definición de n! en términos de (n – 1)! al trabajar, primero hasta llegar a 0! y luego al regresar a 4!. En el caso de la función factorial se tiene una definición de ese tipo, dado que:
n! = n * (n – 1)! Asi, 4! = 4 * 3! = 4 * 3 * 2! = 4 * 3 * 2 * 1! = 4 * 3 * 2 * 1 * 0! = 4 * 3 * 2] * ] = 24
Estos son los ingredientes esenciales de una rutina recursiva: poder definir un caso “complejo” en términos de uno más “simple” y tener un caso “trivial” (no recursivo) que pueda resolverse de manera directa. Al hacerlo, puede desarrollarse una solución si se supone que se ha resuelto el caso más simple. La versión C de la función factorial supone que esta definido (n –1)! y usa esa cantidad al calcular n!.
Otra forma de aplicar estas ideas a otros ejemplos antes explicados. En la definición de a * b, es trivial el caso de b = 1, pues a * b es igual a a. En general, a + b puede definirse en términos de a * (b – 1) mediante la definición a * b = a * (b – 1) + a. De nuevo, el caso complejo se transforma en un caso mas simple al restar 1, lo que lleva, al final, al caso trivial de b = 1. Aquí la recursión se basa únicamente en el segundo parámetro, b.
Con respecto al ejemplo de la función de Fibonacci, se definieron dos casos triviales: fib(0) = 0 y fib(1) = 1. Un caso complejo fib(n) se reduce entonces a dos más simples: fib(n –1) y fib(n –2). Esto se debe a la definición de fib(n) como fib(n –1) + fib(n – 2), donde se requiere de dos casos triviales definidos de manera directa. Fib(1) no puede definirse como fib(0) + fib(−1) porque la función de Fibonacci no está definida para números negativos.
• Los parámetros y variables locales toman nuevos valores en cada llamada (no se trabaja con los anteriores).
• Cada vez que se llama un método, el valor de los parámetros y variables locales se almacenan en la pila de ejecución. Cuando termina la ejecución se recuperan los valores de la activación anterior.
• El espacio necesario para almacenar los valores en memoria (pila) crece en función de las llamadas.
• Con cada llamada recursiva se crea una copia de todas las variables y constantes que estén vigentes, y se guarda esa copia en la pila.
• Además se guarda una referencia a la siguiente instrucción a ejecutar.
• Al regresar se toma la imagen guardada (registro de activación) en el tope de la pila y se continúa operando. Esta acción se repite hasta que la pila quede vacía.