Matematicas Para Maestria

Maestría en Ciencias Computacionales

Profesor: Luis Alberto Lomelí Beherendt

Matemáticas

Objetivos Generales

1. Conocer y aplicar elementos generales de inducción matemática para poder conceptualizar la recursividad como se utiliza en Ciencias de la Computación.

2. Conocer el lenguaje formal de Lógica para entender las bases teóricas de los lenguajes de Bases de Datos y Programación Simbólica.

3. Conocer los conceptos de Universo de Herbrand, Resolución y Unificación para poder entender el fundamento teórico de la inferencia en lenguajes de Programación Simbólica.

Importancia

Actualmente es necesario para los profesionales en el área de Ciencias Computacionales tener un conocimiento profundo de matemáticas discretas, lógica proposicional, lógica de predicados, lógica de primer orden, álgebra booleana y estructuras algebraicas para poder entender a un mejor nivel los conceptos de la computación moderna.

Temario

1. Inducción Matemática
1.1 Principio de Induccion Matematica
1.2 Sucesiones y Notacion O
1.3 Definiciones por Induccion
1.4 Relaciones Recursivas
1.5 Recursividad General

2. Calculo Proposicional
2.1 El Lenguaje de Proposiciones
2.1.1 Operadores Booleanos
2.1.2 Formulas Proposicionales
2.2 Interpretacion Proposicional
2.2.1 Interpretaciones Booleanas
2.2.2 Equivalencia Logica Sustitucion Satisfacibilidad y Validez
2.3 Tableaux Semantico
2.4 Inferencia Logica
2.4.1 PruebasDeductivas
2.4.2 Sistemas de Gentzen
2.4.3 Sistemas de Hilbert
2.4.4 Resolución en Logica de Proposiciones

3. Logica de Primer Orden
3.1 Logica de Predicados
3.1.1 Relaciones y Predicados
3.1.2 Formulas de Predicados
3.1.3 Interpretacion de Predicados
3.1.4 Equivalencia Logica y Sustitucion
3.1.5 Tableaux Semantico para Logica de Primer Orden
3.1.6 Pruebas Deductivas con Predicados
3.2 Funciones y Términos?

4. Inferencia Logica
4.1 Universo de Herbrand
4.2 Forma de Skolem
4.3 Resolucion en Logica de Primer Orden
4.3.1 Resolucion Atada
4.3.2 Sustitucion en Logica de Primer Orden
4.3.3 Unificacion en Logica de Primer de Orden
4.3.4 Resolucion General
4.4 Teorias y Demostracion de Teoremas
4.5 Programacion Logica

5. Relaciones y Estructuras Algebraicas
5.1 Conceptos Generales y Relaciones Binarias
5.2 Cerradura de la Transitividad
5.3 Relaciones de Equivalencia
5.4 Orden Parcial?
5.5 Operaciones Binarias?
5.6 Estructura de Grupo?
5.7 Una Aplicacion a Computacion?
5.7.1 Alfabetos y Palabras?
5.7.2 Definicion de Pilas?
5.7.3 Posfijo y Prefijo?