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Proposito de las Matematicas para Computacion
CONTENIDO
1 Lógica Matemática
1.1 Introducción
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas
1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias
1.3.1 Conjunción
1.3.2 Disyunción
1.3.3 Condicional
1.3.4 Bicondicional
1.4 Cálculo de Predicados
1.4.1 Variables y Particularizaciones
1.4.2 Cuantificadores y Restricciones
1.5 Álgebra Declarativa
1.6 Inducción Matemática
1.7 Reglas de Inferencia
1.8 Evaluación de Expresiones
1.9 Tautologías y Contradicciones
1.9.1 Equivalencias Lógicas y Utilizaciones
1.9.2 Deduccion Preposicional
1.9.3 Demostración Condicional y Directa
1.10 Implicación Tautológica
2 Introducción
2.2 Propiedades de las Relaciones
2.2.1 Relaciones sobre un Conjunto
2.2.2 Relaciones Reflexivas
2.2.3 Relaciones Simétricas y Transitivas
2.3 Relaciones Cerradura
2.4 Relaciones de Equivalencia
2.5 Órdenes Parciales
2.6 Diagramas de Hasse
Extra: Álgebra Relacional
3. Teoría de Grafos
3.1 Introducción
3.1.1 Conceptos Básicos de Grafos
3.1.2 Clasificación de Grafos
3.2 Representación de Estructura Mediante Grafos
3.2.1 Secuencias
3.2.2 Selección: If Then Else
3.2.3 Mientras: While
3.2.4 Repetir Hasta
3.2.5 Selección Multiple: Case
3.3 Cálculo de Caminos a Partir de una Representación Matricial
3.4 Espacio de Estados
3.5 Representación Mediante Espacio de Estados
3.6 Estrategia y Algoritmos de Búsqueda
3.6.1 Guiada por Datos (forward)
3.6.2 Guiada por Objetivos (backtrack)
3.6.3 En Profundidad
3.6.4 En Anchura
3.7 Árboles
3.7.1 Propiedades
3.7.2 Árboles Generadores
3.7.3 Árboles Generadores Minimales
3.7.4 Recorridos en un Árbol
3.7.5 Ordenamientos
3.8 Redes Modelos
3.8.1 Teorema del Flujo Máximo
3.8.2 Teorema del Corte Minimal
3.8.3 Pareos
3.9 Redes de Petri
4 Sistemas Numéricos
4.1 Representación de la Información
4.1.1 Introducción
4.1.2 Tipos de Sistemas Numéricos
4.2 Conversiones Numéricas
4.2.1 Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
4.2.2 Binario, Octal y Hexadecimal a Decimal
4.2.3 Binario Octal Hexadecimal
4.3 Álgebra Booleana
4.3.1 Circuitos Combinatorios
4.3.2 Propiedades
4.3.3 Funciones Lógicas
4.3.4 Aplicaciones
Espero que el material sea de utilidad, sean bienvenidos para colaborar con material o comentarios.
Luis Alberto Lomelí Beherendt
albertolomeli@hotmail.com
albertolomeli@gmail.com
Temas extras agregados:
CAMINOS DE HAMILTON
UN CAMINO DE HAMILTON ES A SU VEZ UN CICLO QUE PASA UNA Y SOLO UNA VEZ POR TODOS LOS NODOS VERTICALES DEL GRAFO. CUANDO HABLAMOS DE GRFOS DIRIGIDOS , QUE POSEEN PESOS O COSTOS SE SABE QUE EL CICLO HAMILTONIANO DE MENOR COSTO, ES A SU VEZ LA SOLUCION AL PROBLEMA DEL VENDEDOR VIAJERO. UN METODO PARA SABER SI UN RECORRIDO TIENE CAMINO DE HAMILTON ES SI UN GRAFO TIENE UN VERTICE DE VALENCIA 1 AUTOMATICAMENTE SABEMOS QUE NO PUEDE SER HAMILTONIANO. TAMBIEN PODEMOS DETECTAR SI UN GRAFO ES HAMILTONIANO O NO SI DICHO GRAFO TIENE UN NUMERO IMPAR DE VERTICS CON VALENCIA IMPAR.
CIRCUITO DE EULER
UN CILCO EULERIANO ES AQUEL CAMINO QUE RECORRE TODOS LOS VERTICES O NODOS DE UN GRAFO PASANDO UNA Y SOLO UNA VEZ POR CADA ARCO O ARISTA DEL GRAFO, SIENDO CONDICION NECESARIA QUE REGRESE AL VERTICE INICIAL DE SALIDA. UNA DEFINICION MAS FORMAL LO DEFINE COMO: ´´EL CICLO QUE CONTIENE TODAS LAS ARISTAS DE UN GRAFO SOLAMENTE UNA VEZ´´. EN REALIDAD CON LOS CICLOS EULERIANOS CARL HIERHOLZER PUBLICO LA PRIMER CARACTERIZACION COMPLETA DE LOS GRFOS EULERIANOS EN 1873, PROBANDO MATEMATICAMENTE QUE DE HECHO LOS GRAFOS EULERIANOS SON EXACTAMENTE AQUELLOS GRAFOS QUE ESTAN CONECTADOS CON TODOS Y DONDE CADA UNO DE LOS VERTICES TIENE GRADO PAR.