Longitud De Arco En Forma Parametrica

Sabemos que toda curva regular es rectificable, es decir, admite el cálculo de la longitud de su arco sobre un intervalo real dado. Siendo, por tanto, la representación paramétrica regular ([a, b], v(u)) rectificable, se puede obtener la longitud de su arco sobre el intervalo de definición [a, b], por

Teorema: Sea ([a,b], v(u)) un arco regular y uo perteneciente a [a, b]. Si es, para todo u del intervalo [a,b], se cumple que s(u):[a, b] ---à [s(a), s(b)] es un cambio de parámetro admisible de clase r.

 En efecto: 

 a) s(u) es suprayectiva y estrictamente creciente, por tratarse de la integral de una función positiva. 

 b) La derivada de s con respecto a u es no nula:   

 Al parámetro s(u) le llamaremos parámetro longitud de arco. 

Carlos Gallegos. ITSR