Límite de sucesiones: definición
Una sucesión tiene límite, si sus términos van tomando valores cada vez más próximos a una cierta cantidad que llamamos límite de la sucesión.
Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.
Expresado de una forma más precisa decimos que una sucesión an tiene límite j si la distancia de an a j se hace más pequeña que un valor que nosotros escojamos:
Es decir que a partir de un valor de n la diferencia entre an y j : | an – j | se hace más pequeña que el valor e (épsilon) escogido.
Gráficamente podemos representar en dos ejes los términos de la sucesión como puntos, de forma que el eje vertical nos da su valor y en el horizontal aparece su posición dentro de la sucesión, dada por el valor de n.