La Ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después de su muerte. El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente: “La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.” Esta ley es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación, el movimiento se realiza a velocidades bajas y trayectorias rectilíneas uniformes. Se le llama a esta Fuerza Electrostática. La parte Electro proviene de que se trata de fuerzas eléctricas y estática debido a la ausencia de movimiento de las cargas. En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:
Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
donde es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta. El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma , entonces .
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo. Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas. Constante de Coulomb [editar] La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es Nm /C . A su vez la constante donde es la permitividad relativa, , y F/m es la permitividad del medio en el vacío. Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material. Algunos valores son: Material
(F/m) (Nm
/C )
Vacío 1 8,85•10–12 8,99•109 Parafina 2,1–2,2 1,90•10–11 4,16•109 Mica 6–7 5,76•10–11 1,38•109 Papel parafinado 2,2 1,95•10–11 4,09•109 Poliestireno 1,05 9,30•10–12 8,56•109 Baquelita 3,8–5 3,90•10–11 2,04•109 C-irbolito 3–5 3,54•10–11 2,25•109 Vidrio orgánico 3,2–3,6 3,01•10–11 2,64•109 Vidrio 5,5–10 6,86•10–11 1,16•109 Aire 1,0006 8,86•10–12 8,98•109 Mármol 7,5–10 7,75•10–11 1,03•109 Ebonita 2,5–3 2,43•10–11 3,27•109 Porcelana 5,5–6,5 5,31•10–11 1,50•109 Micalex 7–9 7,08•10–11 1,12•109 Micarta A y B 7–8 6,64•10–11 1,20•109 Batista barnizada 3,5–5 3,76•10–11 2,11•109 Goma en hojas 2,6–3,5 2,70•10–11 2,95•109 Poliestireno 2,7 2,39•10–11 3,33•109 La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:
Principio de superposición y la Ley de Coulomb [editar] Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición: “La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga .”
Representación gráfica del principio de superposición Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática. Verificación experimental de la Ley de Coulomb [editar] Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considérense dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.
Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas . En el equilibrio: (1) y (2). Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene: Siendo la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: (3) Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por: Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: . Y de modo similar se obtiene: (4) Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
(5)
Midiendo los ángulos y y las separaciones entre las cargas y es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:
Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:
De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado. CAMPO ELECTRICO
El campo eléctrico es una propiedad del espacio que rodea a una carga eléctrica y conforma un espacio vectorial de tal manera que todo punto perteneciente a dicha región, se caracteriza por un vector llamado intensidad de campo eléctrico. Si se simboliza la carga con q, y la intensidad del campo eléctrico con E, entonces se cumple que:
Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1831. Fuente del campo [editar] Un campo electromagnético tiene dos componentes. Una de ellas es debida a la existencia de una distribución de cargas, dando lugar a un campo electrostático. La otra es la presencia de un campo magnético variante en el tiempo, que da lugar a un campo eléctrico también variante. El campo eléctrico va a depender de la superficie en cuestión que genera dicho campo y del estado de movimiento del observador respecto a las cargas que generan el campo. Si es el potencial del campo magnético, y V el potencial del campo eléctrico, entonces la intensidad del campo eléctrico está dada por lo siguiente:
Representación geométrica [editar]
Líneas de campo eléctrico correspondientes a una moneda con carga eléctrica positiva. El campo eléctrico estático se lo representa como un campo vectorial, o como líneas de campo. Las líneas de campo son una ayuda para visualizar el campo y se trazan en un papel en dos dimensiones. Sin embargo suponemos que existen estas líneas en el espacio tridimensional. Líneas de campo [editar] • Son líneas cuya tangente en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. • A mayor concentración de líneas, mayor módulo. En el ejemplo de la moneda, el campo es mayor en las cercanías de esta y disminuye a medida que nos alejamos de ella. • Uniendo los puntos en que el campo eléctrico es igual formamos superficies equipotenciales (ver Potencial eléctrico); puntos donde el potencial tiene el mismo valor numérico. Energía del campo [editar] El campo almacena y mueve energía. La densidad volumétrica de energía de un campo eléctrico está dada por la expresión siguiente:
Por lo que la energía total en un volumen está dada por:
