6.1 INTRODUCCION PLANEACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS CON PERT-CPM
La buena administración de proyectos a gran escala requiere planeación, programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. Al principiar la década de 1950 se desarrollaron procedimientos formales basados en uso de redes y de las técnicas de redes para ayudar en estas tareas. Entre los procedimientos mas sobresalientes se encuentran el PERT (técnica de evaluación y revisión de programas) y el CPM (método de la ruta critica).Aunque originalmente los sistemas tipo PERT se aplicaron para evaluar la programación de un proyecto de investigación y desarrollo, también se usan para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como ejemplos se pueden citar programas de construcción, la programación de computadoras, la preparación de propuestas y presupuestos, la planeación de l mantenimiento y la instalación de sistemas de computo, este tipo de técnica se ha venido aplicando aun a la producción de películas, a las compañas políticas y a operaciones quirúrgicas complejas.
El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control, por lo que no implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario es determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega especificas. También identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de botella y señala, por e4nde, en que puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación de recursos de las actividades menos criticas a aquellas que se identificaron con cuellos de botella. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado. Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar gráficamente la interrelación entre sus elementos. Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de procedencia, respecto al orden en que se deben realizar las actividades. En la Fig. 1 sé muestran estas características para la red de proyecto inicial para la construcción de una casa. Esta red indica que la excavación debe hacerse antes de poner los cimientos y después los cimientos deben completarse antes de colocar las paredes. Una vez que se levantan las paredes se pueden realizar tres actividades en paralelo. Al seguirla red hacia delante se ve el orden de las tareas subsecuentes.
En la terminología de PERT, cada arco de la red representa una actividad, es decir, una de las tareas que requiere el proyecto, cada nodo representa un evento que por lo general se define con el momento ñeque se terminan todas las actividades que llegan a ese nodo, Las puntas de flecha indican la secuencia en la que3 debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es mas, un evento debe preceder a la iniciación de las actividades que llegan a ese nodo. Las puntas de flecha indican la secuencia en la que debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es mas, un evento debe preceder a la iniciación de las actividades que salen de ese nodo. (En la realidad, con frecuencia se pueden traslapar etapas sucesivas de un proyecto, por lo que la red puede representar una aproximación idealizada del plan de un proyecto.)
El nodo hacia el que todas las actividades se dirigen es el evento que corresponde a la terminación desde su concepción, o bien, si el proyecto ya comenzó, el plan para su terminación. En él ultimo caso, cada nodo de la red sin arcos que llegan representa el evento de continuar una actividad en marcha o el evento de iniciar una nueva actividad que puede comenzar en cualquier momento.
Cada arco juega un doble papel, el de representar una actividad y el de ayudar a representar las relaciones de procedencia entre las distintas actividades. En ocasiones, se necesita un arco para definir las relaciones de procedencia aun cuando no haya una actividad real que representar. En este caso, se introduce una actividad ficticia que requiere un tiempo cero, en donde el arco que representa esta actividad ficticia se muestra como una flecha punteada que indica esa relación de procedencia. Por ejemplo, considérese el arco 5 ® 8 que representa una actividad ficticia en la Fig. 1; el único objeto de este arco es indicar que la colocación de la tubería debe estar terminada antes de poder comenzar los exteriores.
Una regla común para construir este tipo de redes es que dos nodos no pueden estar conectados directamente por mas de un arco. Las actividades ficticias también se pueden usar para evitar violar esta regla cuando se tienen dos o más actividades concurrentes; en la Fig. 1 se ilustra esto con el arco 11® 12. El único propósito de este arco es indicar que debe terminarse la colocación de pisos antes de instalar los acabados interiores sin tener dos arcos del nodo 9 al nodo 12.
Una vez desarrollada la red la red de un proyecto, el siguiente paso es estimar el tiempo que se requiere para cada actividad. Estas estimaciones para el ejemplo de la construcción de una casa de la figura 1. se muestran en la figura 2 con los números mas oscuros (en unidades de días de trabajo) que aparecen junto a los arcos. Estos tiempos se usan para calcular dos cantidades básicas para cada evento, a saber, su tiempo más próximo y su tiempo más lejano.
El tiempo más próximo para un evento es el tiempo (estimado) en el que ocurrirá el evento si las actividades que lo proceden comienzan lo mas pronto posible.
Los tiempos más próximos se obtienen al efectuar una pasada hacia delante a través de la red, comenzando con los eventos iniciales y trabajando hacia delante en el tiempo, hasta los eventos finales, para cada evento se hace un calculo del tiempo en el que ocurrirá cada uno, si cada evento procedente inmediato ocurre en su tiempo más próximo y cada actividad que interviene consume exactamente su tiempo estimado. La iniciación del proyecto se debe etiquetar con el tiempo 0. este proceso se muestra en la tabla 1. para el ejemplo considerado en las figuras 1 y 2. los tiempos más próximos que se obtuvieron están registrados en la figura 2, con el primero de los dos números que se dan para cada nodo.
El tiempo más lejano para un evento es él ultimo momento (estimado) en el que puede ocurrir sin retrasar la terminación del proyecto mas allá de su tiempo más próximo.
Tabla 1. Calculo de los tiempos más próximos para el ejemplo de la construcción de una casa.
Evento Evento inmediato Anterior Tiempo Tiempo mas + de la próximo actividad Tiempo = máximo más próximo
1 ___ ___ 0 2 1 0 + 2 2 3 2 2 + 4 6 4 3 6 + 10 16 5 4 16 + 4 20 6 4 16 + 6 22 7 4 16+7 25
5 20+5
8 5 20+0 29
6 22+7
9 7 25+8 33 10 8 29+9 38 11 9 33+4 37 12 9 33+5 38
11 37+0
13 10 38+2 44
En este caso los tiempos más lejanos se obtienen sucesivamente para los eventos al efectuar una pasada hacia atrás a través de la red, comenzando con los eventos finales y trabajando hacia atrás en el tiempo hasta los iniciales. Para cada evento él calculo del tiempo final en el que puede ocurrir un evento de manera que los que le siguen ocurran en su tempo mas lejano, si cada actividad involucrada consume exactamente su tiempo estimado. Este proceso se ilustra en la tabla 2, en donde 44 días es el tiempo más próximo y el tiempo más lejano para la terminación del proyecto de construcción de la casa. Los tiempos más lejanos para la terminación del proyecto de construcción de la casa. Los tiempos mas lejanos que se obtuvieron se encuentran también en la figura 2 como el segundo numero que se da para cada nodo.
Sea la actividad ( i , j ) la actividad que va del evento i al evento j en la red del proyecto. La holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo más lejano y su tiempo más próximo. La holgura para una actividad ( i , j ) e3s la diferencia entre [ el tiempo mas lejano del evento] y [el tiempo mas próximo del evento i mas el tiempo estimado para la actividad].
Así, si se supone que todo lo demás marcha a tiempo, la holgura para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar a ese evento sin retrasar la terminación del proyecto, y la holgura para una actividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminación de esa actividad. En a tabla 3 se ilustran los calculo de estas holguras para el proyecto de la construcción de una casa.
Una ruta critica de un proyecto es una ruta cuyas actividades tienen la holgura cero. (Todas las actividades y eventos que tienen holgura cero deben estar sobre una ruta crítica, pero no otras.)
Tabla 2. Calculo de los tiempos más lejanos para el ejemplo de la construcción de una casa
Evento Evento inmediato Anterior Tiempo Tiempo mas - de la lejano actividad Tiempo = mínimo más próximo
13 __ ___ 44 12 13 44–6 38 11 12 38–0 38 10 13 44–2 42 9 12 38–5 33
11 38–4
8 10 42–9 33 7 9 33–8 25 6 8 33–7 26 5 8 33–0 20
7 25–5
4 7 25–7 16
6 26–6 5 20–4
3 4 16–10 6 2 3 6–4 2 1 2 2–2 0
Tabla 3. Calculo de las holguras para el ejemplo de la construcción de una casa.
Evento Holgura Actividad Holgura
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 – 0 = 0 2 - 2 = 0 6 – 6 = 0 16 - 16 = 0 20 – 20 = 0 26 - 22 = 4 25 – 25 = 0 33 - 29 = 4 33 – 33 = 0 42 - 38 = 4 38 – 37 = 1 38 - 38 = 0 44 – 44 = 0
(1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (4,6) (4,7) (5,7) (6,8) (7,9) (8,10) (9,11) (9,12) (10,13) (12,13)
2 - (0+2) = 0 6 - (2+4) = 0 16 - (6+10) = 0 20 - (16+4) = 0 26 - (16+6) = 4 25 - (16+7) = 2 25 - (20+5) = 0 33 - (22+7) = 4 33 - (25+8) = 0 42 - (29+9) = 4 38 - (33+4) = 1 38 - (33+5) = 0 44 - (38+2) = 4 44 - (38+6) = 0
Si se verifica en la tabla 3 las actividades que tienen holgura cero, se observa que el ejemplo de la construcción de una casa tiene una ruta critica, 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 ® 6 ® 7 ® 9 ® 12 ® 13, como se muestra en la figura 2 con las flechas mas oscuras. Esta secuencia de actividades criticas debe mantenerse estrictamente a tiempo, si se quiere evitar retrasos en la terminación del proyecto. Otros proyectos pueden tener mas de una ruta critica; por ejemplo nótese lo que pasaría en la figura 2 si el tiempo estimado de la actividad (4,6) se cambiara de 6 a 19.
Resulta interesante observar en la tabla 3 que mientras que todos los eventos sobre la ruta critica (inclusive el 4 y el 7 ) necesariamente tienen holgura cero, no es así para la actividad (4 , 7), ya que su tiempo estimado es menor que la suma de los tiempos estimados para las actividades (4 , 5 ) y (5 , 7). En consecuencia, estas ultimas actividades están en la ruta crítica, pero la actividad (4 , 7) no lo está. Esta información sobre los tiempos más cercanas y más lejanos, las holguras y la ruta crítica, es invaluable para el administrador del proyecto. Entre otras cosas, le permite investigar el efecto de posible mejoras en la planeación para determinar en donde debe hacerse un esfuerzo especial para mantenerse y evaluar el impacto de los retrasos.
La gráfica PERT es una gráfica original de redes no medidas que contiene los datos de las actividades representadas por flechas que parten de un evento i y terminan en un evento j.
En la parte superior de la flecha se indica el número de identificación, generalmente los números de los eventos (i-j). En la parte inferior aparece dentro de un rectángulo la duración estándar (t) de la actividad. En la mitad superior del evento se anota el número progresivo, en el cuarto inferior izquierdo la última lectura del proyecto y en el cuarto inferior derecho la primera lectura del proyecto.
Esta gráfica tiene como ventaja la de informar las fechas más tempranas y más tardías de iniciación y terminación de cada actividad, sin tener que recurrir a la matriz de holguras.
Veamos cómo se presenta la ampliación de la fábrica por medio de una gráfica PERT.
