Interpretaciones Booleanas

2.2.1 Interpretaciones booleanas

Nota:

Si usted considera que necesita más bases para comprender este tema puede consultar el tema Evaluación de Expresiones que se encuentra ubicado en el apartado de Portal Viejo\Ingeniería en Sistemas Computacionales\Matemáticas Computación\Evaluación de Expresiones. Si de lo contrario si se siente apto para seguir el tema sin ningún problema siga leyendo, si no, puede acceder al sitio antes mencionado haciendo un click en el siguiente link: Evaluación De Expresiones

Definición: Una asignación es una función v : P → {T,F}, que es, v asigna uno de los valores de verdad T o F a cada átomo.

Una asignación v puede ser extendida a una función v : F → {T,F}, asignando formulas a valores de verdad a traves de las definiciones inductivas de la siguiente tabla, v es nombrada como una Interpretación.

A	v(A1)	v(a2)	v(A)
¬A1	T	T	F
¬A1	F	T	T
A1 ∨ A2	F	F	F
A1 ∨ A2	En cualquier otro caso		T
A1 ∧ A2	T	T	T
A1 ∧ A2	En cualquier otro caso		F
A1 → A2	T	F	F
A1 → A2	En cualquier otro caso		T
A1 ↔ A2	v(A1) = v(A2)		T
A1 ↔ A2	v(A1) = v(A2)		F

Ejemplo: Sea A=(p → q)↔(¬ q → ¬ p), y sea v la asignación tál que v(p) = F y v(q) = T, y v(Pi) = T para todos los otros Pi € P. Amplie v a una interpretación. Los valores de verdad de A pueden ser calculados inductivamente utilizando la tabla anterior:

v(p → q) = T

v(¬q) = F

v(¬p) = T

v(¬q → ¬p) = T

v((q → p)↔(¬q → ¬p)) = T.

Ejemplo: v(p →(q → p)) = T pero v((p →q) → p) = F bajo la interpretación antedicha, enfatizando que la secuencia linear p → q → p es ambigüa.

Teorema: Una asignación puede ser extendida a exactamente una interpretación.

Además, una asignación no necesita asignarse a todos los posibles átomos en p.
Teorema: Sea P´ = {

} subconjunto de P los átomos que aparecen en A € F. Sean

y

asignaciones que están en P´, esto es,

(

) =

(

) para todo

€ P´. Entonces las interpretaciones están en A, esto es,

(A) =

(A).

Definición: Sea S = {

,…,} un conjunto de fórmulas y sea v una asignación que asigna valores de verdad a todos los átomos que aparecen en cualquier . Cualquier interpretación obtenida extendiendo v todo átomo en P es llamado una interpretación para S.

Ejemplo: Sea S = {p → q, p, p ∨ s ↔ s ∧ q}, y sea v la asignación dada por v(p) = T, v(q) = F, v® = T, v(s) = T. v es una interpretación para S y asigna los siguientes valores de verdad:

v(p → q,) = F,

v(p) = T,

v(p ∨ s ↔ s ∧ q) = F.

Nota: Ver Matemáticas Computacion 1.8 Evaluacion de Expresiones en caso de necesitar ampliar lo anteriormente expuesto.

<=	Regresar Tema 2.2 Interpretacion Proposicional

=>	Siguiente Tema: 2.2.2 Equivalencia Logica Sustitucion Satisfacibilidad y Validez

Regresar al TEMARIO: Matematicas Para Maestria