3.1.3 Interpretación de Predicados

Sea U una fórmula (o conjunto de fórmulas) tal que {

} son todas las letras predicado y {
} son todos los símblos constantes que aparecen en U, entonces:

(D, {

} , {
})

Por lo tanto:

D es un dominio no vacío

es una asignación de una relación
D es una asignación de un elemento de D a la constante
Por lo tanto:

D

Dominio

R

Relación

d

Valores de las Constantes

Sea I una interpretación. Una asignación

: V
D es una función que mapea toda variable a un elemento del dominio de I.
[
] es una asignación igual a
excepto que
es mapeada a
.

Sea A una fórmula, I una interpretación y

una asignación. V
(A), el valor de verdad de A bajo
se define mediante inducción sobre la estructura de A:

  • Dada una fórmula atómica A=
    (
    ) donde
    puede ser una variable
    a una constante
    . V
    (A)= T si {
    }
    donde
    es una relación asignada a
    , también por I si
    es una constante o por
    si
    es una variable.
  • V
    (
    A)= T si V
    (A) = F
  • V
    (
    v
    ) = T si V
    (
    ) = T ó V
    (
    ) = T

y de manera similar para el resto de los operadores booleanos.

  • V
    (
    x
    ) = T si V
    [
    ] (
    ) = T para todo elemento d
    D
  • V
    (
    x
    ) = T si V
    [
    ] (
    ) = T para algun d
    D
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