Gráficos C y U
En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos que presentan las unidades de producto que se están fabricando. Por ejemplo, se fabrican teléfonos celulares y entonces se toma uno de ellos y se cuenta el número total de defectos. Estos podrían ser:
Rayaduras en la superficie. Rajaduras en el plástico Antena defectuosa Botón defectuoso. Etc. Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Número de Defectos por unidad de inspección.
A medida que el proceso genera las unidades (Teléfonos celulares), retiramos una unidad a intervalos regulares y contamos el número total de defectos. En cada unidad podemos encontrar:
0 defectos 1 defecto 2 defectos 3 defectos … n defectos
Los resultados que obtenemos al contar el Número de Defectos en unidades de inspección retiradas a intervalos regulares constituyen una variable aleatoria discreta, porque puede tomar valores 0, 1, 2, 3, … n.
Esta variable aleatoria tiene una distribución de Poisson:
Los gráficos C se utilizan para controlar el número de defectos en una muestra del producto o unidad de inspección. Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la línea de producción y cada hora retira una unidad de inspección (En este caso un teléfono celular), verifica y anota el número total de defectos.
Este resultado se anota en un gráfico hora por hora y se denomina gráfico C. De acuerdo a la Distribución de Poisson, si denominamos C al parámetro de la función de distribución, el promedio de la población es C y la varianza también es C.
Para construir los gráficos de control C, en una primera etapa se toman N unidades de inspección (más de 25 ó 30) a intervalos regulares. Se cuenta en cada unidad de inspección el Número de Defectos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:
Unidad de Inspección
Núm. Defectos
1
3
2
2
3
4
4
0
5
1
6
1
7
5
8
2
-
-
-
-
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular C como promedio del Número de Defectos en las muestras (Unidades de Inspección):
ni Cantidad de Defectos por Unidad de Inspección
N Número de Unidades de Inspección
y luego la Desviación Standard:
Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico C:
En caso de que el Límite Inferior de Control resulte negativo, se le asigna valor cero. Construímos entonces un Gráfico C de prueba y representamos el número de defectos en las muestras:
Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura.
Otro ejemplo sería controlar el número de defectos a la salida de una línea de ensamblado de licuadoras. De igual manera podría ser una línea de ensamblado de computadoras personales, cafeteras automáticas, televisores, etc.
Cuando se fabrican pinturas y barnices, un ensayo muy común es hacer un extendido sobre una placa de vidrio, dejar secar el producto y luego inspeccionar los defectos en la superficie. Se pueden aplicar los gráficos C para controlar este tipo de procesos, contando el número de defectos sobre la superficie del recubrimiento.
En la industria textil también es necesario controlar defectos superficiales en las telas. Se pueden aplicar los gráficos C para controlar el número de defectos sobre la superficie de un área rectangular de tela.
Muchas veces ocurre que las unidades que produce el proceso presentan una tasa de defectos muy baja. Por ejemplo, supongamos un proceso automatizado que fabrica tarjetas de sonido. A la salida del mismo se inspecciona una tarjeta a intervalos de media hora y se cuenta el número de defectos. El resultado seguramente será algo como esto:
Tarjeta
Núm. Defectos
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
1
7
0
8
0
etc
-
Esto se debe a que la fabricación se realiza por medio de un proceso totalmente automatizado donde ocurren pocos errores. Por lo tanto, el promedio de defectos será cercano a cero y el Límite Inferior de Control seguramente será negativo. Para evitar esto, es conveniente redefinir la Unidad de Inspección. Por ejemplo, se puede tomar como unidad de inspección la cantidad de 100 tarjetas de sonido. Es decir, cada media hora se retiran del proceso 100 tarjetas y se cuentan los defectos del total de las mismas. De esta manera la cantidad de defectos promedio por unidad de inspección será mas alta. Y es posible también que el LIC sea mayor que cero.
Supongamos que se está controlando el número de defectos en un proceso de ensamblado de licuadoras y se define una unidad de inspección de 5 licuadoras. En este caso es posible trabajar con un gráfico C, como ya hemos visto. Pero tal vez se desea controlar el promedio de defectos por cada licuadora (unidad de producción) en lugar de el total de defectos para las 5 licuadoras (unidad de inspección):
ni Cantidad de Defectos por Unidad de Inspección
m Núm. de Unidades de Producción en la Unidad de Inspección
En nuestro ejemplo, si encontramos ni defectos en la unidad de inspección (5 licuadoras), la cantidad promedio de defectos por licuadora será:
Se debe tener en cuenta que x es una nueva variable aleatoria discreta que toma valores 0, 1/m, 2/m, 3/m, 4/m, …..etc., y cuya distribución de probabilidades se puede calcular a partir de la Distribución de Poisson.
Como en el caso de los gráficos C, en una primera etapa se toman N unidades de inspección (más de 25 ó 30) a intervalos regulares. Se cuenta en cada unidad de inspección el Número de Defectos y se registra. Luego se divide el Número de Defectos de cada unidad de inspección por m (Número de unidades de producción en cada unidad de inspección).
En nuestro ejemplo (m = 5) la Tabla quedaría así:
Unidad de Inspección
Núm. Defectos Núm. Defectos por Licuadora
1
5 1.0
2
8 1.6
3
6 1.2
4
10 2.0
5
5 1.0
6
15 3.0
7
12 2.4
8
5 1.0
-
- -
-
- -
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular el parámetro U como promedio del Número de Defectos por licuadora:
ni Cantidad de Defectos por Unidad de Inspección
m Núm. de Unid. de Producción en la Unidad de Inspección
N Número de Unidades de Inspección
y luego la Desviación Standard:
Con esto podemos calcular los Límites de Control para el gráfico U:
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última revisión: Febrero del 2002
