FUNCIONES SIMETRICAS Funciones pares

Una función f(x) es par cuando cumple f(x) = f(-x).

Es decir, las imágenes de valores opuestos coinciden.

f(2) = f(−2), f(3) = f(−3), f(1/3) = f(−1/3),..

Por coincidir las imágenes de valores opuestos, la gráfica de una función par es simétrica respecto del eje Y. Funciones impares

Una función f(x) es impar si cumple f(-x) = - f(x).

A valores opuestos de x corresponden imágenes opuestas. (La imagen de 2 es la opuesta de la imagen de −2; la imagen de −1 es la opuesta

de la imagen de 1…).

Por corresponder a valores opuestos de x, imágenes opuestas, la gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas. Ejercicio: ejemplos de funciones pares e impares

Indicar cuáles de estas funciones son pares:

f(x) = x

; g(x) = 3.x + 2; k(x) = |x|

Resolución: f(x) = x

f(-x) = (-x) 

 = x 

 	Þ f(x) = f(-x)

La función f(x) es par. g(x) = 3.x + 2 g(-x) = 3.(-x) + 2 = −3.x + 2 Þ g(x) ≠ g(-x)

La función g(x) no es par. k(x) = |x| k(-x) = |-x| = |x| Þ k(x) = k(-x)

k(x) = |x| es una función par.

¿Cuáles de estas funciones son impares?:

f(x) = x; g(x) = x³; h(x) = x + 1

Resolución: -f(x) = -x f(-x) = (-x) = -x Þ f(-x) = -f(x)

Esta función es impar. -g(x) = -x³ g(-x) = (-x)³ = -x³ Þ g(-x) = -g(x)

Esta función es impar. -h(x) = -(x + 1) = -x - 1 h(-x) = (-x) + 1 = -x + 1 Þ h(-x) ≠ -h(x)

h(x) no es una función impar.