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Aunque hay varias formas de definir función, yo prefiero considerarla como una colección de pares ordenados, es una definicón general, precisa y práctica.
Es general, pues se aplica a todos los casos que usamos en matemáticas y otras disciplinas. Precisa, pues podemos formalizar los procesos que se deriven de su uso. Práctica, pues se puede usar en cualquier área y se pueden construir algoritmos.
| Función |
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| Conjunto de pares ordenados donde no hay dos pares con el mismo primer elemento. |
Con respecto al término función, podemos decir que sucede algo muy curioso, casi en cada una de las áreas de matemáticas, fisica, computación y otras ciencias; se tiene una definición distinta. Lo más curioso es que muchas personas creen que son cosas diferentes, después de estudiarlas de forma distinta en cálculo, programación, matemáticas discretas, etc.
Por ejemplo la definición que se usa en cálculo, algo parecido a esto: Función es una relación entre dos conjuntos, de tal manera que para cada elemento del primer conjunto, llamado dominio, corresponde uno y sólo un elemento del sel segundo conjunto, llamado rango. Y se representa por:
f : A → B
Los libros de cáculo actuales tratan funciones de números reales, f : R → R , pero las funciones que tratan no cumplen con la definición que ellos mismos establecen de función, salvo raras excepciones. Esto viene a ser un conflicto muy serio en el alumno que finalmente nunca acaba por entender la idea.
Estaría mejor si se usara en cálculo el término que usamos en Teoría de la Computación, donde se considera función total, si todos los elementos del primer conjunto están relacionados y parcial cuando no todos lo están. La otra alternativa es que en lugar de representar a las funciones reales como f : R → R , se estuviera aclarando para cada función; cuál es el dominio y el rango, pero eso sabemos que ningún libro lo hace.
Por lo que la definición que proponemos formaliza, simplifica y resuelve las dificultades que encontramos en cálculo, además de otras ciencias.
Veamos un poco más de conceptos para entender mejor el concepto de función.
Primeramente tomamos como términos dados, conjunto, sunconjunto y par ordenado, ver el tema conjuntos.
Función: Conjunto de pares ordenados donde no hay dos pares con el mismo primer elemento.
Dominio de una función: Conjunto de los primeros elementos en los pares ordenados.
Rango de una función: Conjunto de los segundos elementos en los pares ordenados.
Notación: Sean A y B dos conjuntos y f una función tal que su dominio es subconjunto de A y su rango subconjunto de B, la función se representa f : A → B , el domnio se represente por DOM(f) y el rango por RAN(f).
O sea que usando la notación de conjuntos, tenemos que:
Formas alternas de definir función. Cada rama de la ciencia define función como se va a utilizar en el área, asi tenemos:
Cálculo: Anterior.
Teoría de la computación: Total y parcial
Matemáticas Discretas: Subconjunto de A x B
Programación: IN OUT
Física: Variable independiente y dependiente, Newton
Bases de Datos: Relación uno a uno o muchos a uno.
Ejemplos: / Agregar más ejemplos
1.
4. Newton consideraba las funciones para aplicaciones físicas, una partícula moviéndose en una curva, por ejemplo una helicoidal, tiene 3 variabels dependientes x, y, z y una variable independiente que es el tiempo, Así: x(t), y(t), z(t) representan la posición el espacio con respecto al tiempo.
La función podría ser:
F(t) = (cos t, sen t, t) con t ≥ 0
Vista geométricamente representa el movimiento empezando en (1,0,0) por la helicoidal en el cilindro circular recto
.Pero a fin de cuentas es una función y por lo tanto un conjunto de pares ordenados, en este caso los pares son:
(t, (cos t, sen t, t))
los primeros elementos t son valores del tiempo y los segundos (cos t, sen t, t) son vectores en
que representan una posición en el espacio.Regresar a Conceptos
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