3.1.2 Fórmulas de Predicados
Sean P,A, y V conjuntos de simbolos llamados letras de predicados, constantes y variables, respectivamente. Las siguientes letras minusculas, posiblemente con bubindices, indicaran los siguientes conjuntos: P= {p,q,r} , A= {a,b,c}, V= {x,y,z}.
DEFINICION: La siguiente gramatica define las formulas atómicas y las formulas en el cálculo de predicados:
| argumento | ::= | x | Para alguna x V |
| argumento | ::= | a | Para alguna a A |
| argumento_lista | ::= | argumento | |
| argumento_lista | ::= | argumento,argumento_lista | |
| formula atómica | ::= | P|P(argumento_lista ) | Para alguna a A |
| formula | ::= | formula atómica | |
| formula | ::= | ¬formula | |
| formula | ::= | formula∨formula | Similar en ∧… |
| formula | ::= | ∀ x formula | Para alguna x V |
| formula | ::= | ∃ x formula | Para alguna x V |
La letra de predicado p
P puede no tener argumentos para algun numero finito de argumentos. consideramos dos letras de predicados con diferentes aridades tan distintas.la definición de derivación y formación del árbol, y el concepto de inducción en la estructura de una formula son iguales que el cálculo proposicional. Los cuantificadores son considerados con mas precedencia que los operadores boleanos.
EJEMPLOS: Los siguientes son ejemplos de formulas en el cálculo de predicados.
DEFINICION: ∀ es el cuantificador universal y se lee para todo. ∃ es el cuantificador escencial y se lee existe. En una formula cuantificada ∀xA, x es el cuantificador variable y A es el campo de aplicación del cuantificador variable. Este no es requerido, actualmente x aparece en el campo de acción de la cuantificación.
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