Se describen como materiales cristalinos aquellos materiales sólidos cuyos elementos constitutivos se repiten de manera ordenada y paralela y cuya distribución en el espacio muestra ciertas relaciones de simetría. Así, la propiedad característica y definidora del medio cristalino es ser periódico, es decir, que a lo largo de cualquier dirección, y dependiendo de la dirección elegida, la materia que lo forma se halla a distancias específicas y paralelamente orientada. Además de ésta, otras propiedades características son la homogeneidad y la anisotropía.
Por tanto, el cristal está formado por la repetición monótona de agrupaciones atómicas paralelas entre sí y a distancias repetitivas específicas (traslación). La red cristalina es una abstracción del contenido material de este medio cristalino, y el tratarlo únicamente en función de las traslaciones presentes constituye la esencia de la teoría de las redes cristalinas.
En la red cristalina todos los puntos, nudos, tienen exactamente los mismos alrededores y son idénticos en posición con relación al patrón o motivo que se repite. Este motivo es una constante del cristal ya que constituye el contenido material, es decir, su naturaleza atómica, de manera que red x motivo = cristal.
En esta red espacial existe una porción del espacio cristalino, denominado celda unidad, el cual repetido por traslación y adosado desde un punto reticular a otro engendra todo el retículo. De esta manera, conociendo la disposición exacta de los átomos dentro de la celdilla unidad, conocemos la disposición atómica de todo el cristal.
Periodicidad
El medio cristalino es un medio periódico ya que a lo largo de cualquier dirección la materia que lo forma se halla a distancias específicas y paralelamente orientada, de forma que la orientación y distancias a que se encuentran dependen de la dirección elegida. La distancia según la cual las unidades estructurales se repiten paralela e idénticamente a lo largo de una dirección dada se denomina traslación. Éstas definen la denominada red cristalina, constituida por una serie de puntos (nudos) separados entre sí por las citadas traslaciones.
Homogeneidad
En una red cristalina la distribución de nudos alrededor de uno de ellos es la misma, independientemente del nudo que tomemos como referencia. Así una red es un conjunto de nudos homogéneos o bien, un conjunto homogéneo de nudos.
Anisotropía
La red de nudos constituyente del estado cristalino es anisótropa en cuanto a las distancias entre nudos, es decir, ésta depende de la dirección según la cual se
REDES CRISTALINAS
Para una apropiada asimilación de lo que significa el orden interno cristalino, se ha de comenzar por la visualización y definición, a través de vectores traslación, del orden interno monodimensional , constituido por las diferentes direcciones de la red que definen, por su periodicidad, filas reticulares donde los nudos están alineados y equidistantes entre sí.
Fila reticular
Se trata de una fila de nudos obtenida por aplicación sucesiva de una traslación definida. El símbolo de las filas reticulares se denomina como los índices [uvw] que son los componentes del vector traslación que une dos nudos adyacentes de la fila considerada expresados en función de un par primitivo cuyo origen se sitúa sobre uno de estos dos nudos. Por ejemplo, para las filas fundamentales:
Para otras filas reticulares:
Plano reticular
Un plano reticular queda definido por dos filas reticulares conjugadas. Todo plano reticular puede definirse por sus intersecciones (Ha, Kb, Lc) con los tres ejes fundamentales del cristal. Las dimensiones de estas intersecciones (HKL), medidas desde un nudo tomado como origen son los parámetros del plano reticular correspondiente. Sin embargo, la denominación habitual de un plano reticular son los índices de Miller.
Índices de Miller
Se obtienen calculando las intersecciones (H, K, L), o número de traslaciones, con los tres ejes fundamentales del cristal. Posteriormente se invierten y se eliminan denominadores, o bien, se calculan los cocientes entre el producto de las tres intersecciones dividido entre cada una de las intersecciones: (H*K*L= N, N/H= h, N/K=k, N/L=l)
Intersecciones: H=æ, K=æ, L=1, Invertimos: 1/æ=0, 1/æ=0, 1/1=1, no existen denominadores Índices de Miller: (001)
1º. Deducir las intersecciones de cada plano con los ejes cristalográficos a, b y c. Es decir, contar el número de traslaciones t1, t2 y t3 que ocupa el plano sobre los ejes a, b y c. El plano ABD ocupa: 2t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c
El plano EBD ocupa: 4t1 en el eje a, 2t2 en el eje b, y 4t3 en el eje c
2º. Para calcular los índices de Miller de cada plano, a partir de estas intersecciones, se invierten los valores y, si es necesario, se reducen las fracciones
El plano ABD corta a los ejes en 2, 2 y 4.
Su inversión es: 1/2, 1/2, 1/4. Reducimos fracciones, quitando denominadores: 2/4, 2/4, 1/4. Sin denominadores queda 221 Índices de Miller: (221)
El plano EBD corta a los ejes en 4, 2 y 4. Su inversión es: 1/4, 1/2, 1/4. Reducimos fracciones, quitando denominadores: 1/4, 2/4, 1/4. sin denominadores queda 121 Índices de Miller: (121)
- Este símbolo entre paréntesis (hkl) nombra el plano dado, mientras que entre corchetes {hkl} indica todos los planos homólogos que resultan de aplicar los elementos de simetría del cristal al plano (hkl).
Celda unidad
En una red cristalina existen siempre tres traslaciones no coplanarias que tienen las dimensiones mínimas entre todas las traslaciones posibles de la red: son las traslaciones fundamentales o constantes reticulares, de dimensiones submicroscópicas. La porción del espacio cristalino limitado por estas traslaciones constituye la celda fundamental del cristal y es característica del mismo.
Se denomina celda primitiva aquella que no tiene nudos en su interior y celda múltiple a la que si los tiene y está definida por vectores múltiples que son múltiplos enteros del vector traslación unitario de igual dirección. Se llama multiplicidad al número de nudos que hay por celda elemental (todas las celdas primitivas de una red tienen multiplicidad 1 , ¼ * 4 = 1)
