Esperanza matem¨¢tica En estad¨ªstica la esperanza matem¨¢tica (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicada por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio. Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritm¨¦tica. Definici¨®n Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus posibilidades representadas por la funci¨®n de masa p(xi) la esperanza se calcula con
Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la funci¨®n de densidad f(x):
o
La esperanza tambi¨¦n se suele simbolizar con ¦Ì = E[X] Las esperanzas para se llaman momentos de orden . M¨¢s importantes son los momentos centrados . No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado (por ejemplo la distribuci¨®n de Cauchy). La esperanza es un operador lineal, ya que
,
donde e son variables aleatorias y y dos constantes cualesquiera
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