Aspectos de la Enseñanza de las Matemáticas
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Primeramente se describe brevemente lo que son las matemáticas. A diferencia de la Química, la Física o la Biología, en las que todo mundo está de acuerdo en que son ciencias y que estudian el mundo real donde existen reglas prestablecidas y que el hombre las descubre; en las Matemáticas existe una controversia sobre si las matemáticas estudian el mundo real o son un invento del hombre como la música, la poesía y la pintura.
¿Existen las matemáticas independiente del mundo real?
Hay muchos pensadores que no aceptan a las matemáticas como una ciencia y la comparan con la filosofía.
Indiscutiblemente que hay aspectos físicos de las matemáticas, como la habilidad de un niño recién nacido para sumar y restar. Ver Núñez-Lakoff en Bibliografía?, pero también hay aspectos filosóficos como la lógica matemática. Es muy difícil establecer la frontera y eso sería objeto de un trabajo muy exhaustivo y profundo, pues las matemáticas forman un ente pensante, abstracto y formal que puede ser concebido y estructurado independientemente del mundo físico.
En lo que aquí corresponde y para fines prácticos se considera a las matemáticas en base al siguiente diagrama el cual se denota como
.
Es conveniente aprender y comprender bien este diagrama porque cuando trabajamos en matemáticas, lo primero que debemos tener en cuenta es en cuál de los cuatro estados del diagrama nos encontramos, además de darnos cuenta cómo nos movemos de uno a otro al estar haciendo un desarrollo o al estudiar un tema.
Descripción del modelo. Modelo Alfa-Lambda
Ambientes
¿Qué tienen en común los siguientes ambientes?
Pokemon, Magic, Poker, …
Números Reales, Geometría, Álgebra, …
Monopoly, Ajedrez, Life, …
Zelda, Street Fighter, Diablo II, …
Observamos que el primer conjunto corresponde a juegos de cartas, el segundo a estructuras matemáticas, el tercero son juegos de mesa y el cuarto video juegos.
Todos tienen las siguientes características comunes:
Elementos Primitivos.
Axiomas.
Definiciones.
Teoremas.
En un juego de Magic, por ejemplo, las cartas son los elementos primitivos ; en el de Monopoly, el tablero, los dados, etc. y en Street Fighter el Play Station y los controles.
Los Axiomas son las reglas básicas del juego, por ejemplo en el Poker, los participantes, cómo se reparten las cartas, en Geometría Plana los axiomas y postulados de Euclides.
En el juego de Poker, una tercia, una flor, etc. son definiciones y en Álgebra un binomio, una fracción, etc.
Finalmente los teoremas son las acciones permitidas en base a las reglas básicas y que en geometría son las propiedades, como el hecho de que dos ángulos opuestos por el vértice son iguales, o que la suma de los ángulos internos de un triágulo es igual a 180
Aquí me quedé, me voy a clase. Oct. 6, 2005.
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