Éste método difiere del Simplex en que primero hay que resolver un problema auxiliar que trata de minimizar la suma de las variables artificiales. Una vez resuelto este primer problema y reorganizar la tabla final, pasamos a la segunda fase, que consiste en realizar el método Simplex normal.
FASE 1
En esta primera fase, se realiza todo de igual manera que en el método Simplex normal, excepto la construcción de la primera tabla, la condición de parada y la preparación de la tabla que pasará a la fase 2.
- Construcción de la primera tabla: Se hace de la misma forma que la tabla inicial del método Simplex, pero con algunas diferencias. La fila de la función objetivo cambia para la primera fase, ya que cambia la función objetivo, por lo tanto aparecerán todos los términos a cero excepto aquellos que sean variables artificiales, que tendrán valor “-1″ debido a que se está minimizando la suma de dichas variables (recuerde que minimizar F es igual que maximizar F·(−1)).
La otra diferencia para la primera tabla radica en la forma de calcular la fila Z. Ahora tendremos que hacer el cálculo de la siguiente forma: Se sumarán los productos Cb·Pj para todas las filas y al resultado se le restará el valor que aparezca (según la columna que se éste haciendo) en la fila de la función objetivo.
Tabla
C0 C1 C2 … Cn-k … Cn
Base Cb P0 P1 P2 … Pn-k … Pn Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 … a1n-k … a1n Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 … a2n-k … a2n … … … … … … … … … Pim Cim bim am1 am2 … amn-k … amn Z Z0 Z1 Z2 … Z2 … Zn
Siendo Zj = Σ(Cb·Pj) - Cj y los Cj = 0 para todo j comprendido entre 0 y n-k (variables de decisión, holgura y exceso), y Cj = −1 para todo j comprendido entre n-k y n (variables artificiales).
- Condición de parada: La condición de parada es la misma que en el método Simplex normal. La diferencia estriba en que pueden ocurrir dos casos cuando se produce la parada: la función toma un valor 0, que significa que el problema original tiene solución, o que tome un valor distinto, indicando que nuestro modelo no tiene solución.
- Eliminar Columna de variables artificiales: Si hemos llegado a la conclusión de que el problema original tiene solución, debemos preparar nuestra tabla para la segunda fase. Deberemos eliminar las columnas de las variables artificiales, modificar la fila de la función objetivo por la original, y calcular la fila Z de la misma forma que en la primera tabla de la fase 1.
FASE 1. Formule un nuevo problema reemplazando la función objetivo por la suma de las variables artificiales. La nueva función objetivo se minimiza sujeta a las restricciones del problema original. Si el problema tiene un espacio factible el valor mínimo de la función objetivo óptima será cero, lo cual indica que todas las variables artificiales son cero. En este momento pasamos a la fase 2.
- Si el valor mínimo de la función objetivo óptima es mayor que cero, el problema no tiene solución y termina anotándose que no existen soluciones factibles
FASE 2. Utilice la solución óptima de la fase 1 como solución de inicio para el problema original. En este caso, la función objetivo original se expresa en términos de las variables no básicas utilizando las eliminaciones usuales Gauss-Jordan.
por:jose manuel dominguez nieblas (ingenieria industrial)
