Unidad 1
Clasifique las siguientes expresiones del idioma en proposiciones lógicas, proposiciones abiertas o expresiones indeterminadas.
1. Colón descubrió América en miércoles
2. 2 + 2 = 5
3. Espérame un momento
4. Estudien mucho
5. x + 1 < 4
6. Estoy mintiendo
7. Todos los pericos son verdes
8. La mesa es de color rojo
9. Un ángulo recto mide 90 grados
Regresar al Tema: 1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Logicas
Niegue las expresiones siguientes.
10. Algunos peces pueden nadar
11. El agua es transparente
12. México está en América
13. La mesa es azul
14. Todos los días hace calor
15. Ningún oso polar tiene frío
16. Algún sabio no toma café
Regresar al Tema 1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias
Escriba las siguientes expresiones en forma simbólica
17. Hoy es lunes o mañana será sábado
18. Un número distinto de cero es positivo o negativo
19. Si no llueve iremos de día de campo
20. Se pueden estacionar alumnos y maestros
21. Si encuentra un producto mejor, cómprelo
22. El no es rico ni feliz
23. Ser pobre es ser feliz
24. Hay que saber matemáticas para ser feliz
Escriba con palabras las siguientes expresiones simbólicas
25. p v q
p: llueve q: hay nubes
26. p → (q v r)
p: mi carro falla q: me iré en taxi r: me iré en camión
27. (p ^ q) ↔ r
p: compraré un cuaderno q: compraré un libro r: el maestro dicta la lección
28. (p v q) ↔ r
p: encuentro un cuaderno azul q: encuentro un cuaderno rojo r: compro un cuaderno
29. ( p ^ q ) → (r v s)
p: paso el examen q: me dejan tarea r: voy al cine s: voy de paseo
Regresar al tema: 1.3.4 Bicondicional
Regresar al Tema: 1.5 Algebra Declarativa
Construya una tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones
Regresar a 1.8 Evaluacion de Expresiones
30. p ∨ q ∨ r
31. (p ^ ¬q) → p
32. (p ∨ q) ↔ (p → r)
33. ( ¬p ^ q) → (r ∨ q)
34. ((p → q) ^ p)→ q
35. (p ∨ r) → (q → p)
Regresar a 1.8 Evaluacion de Expresiones
Diga si las dos fórmulas dadas son equivalentes
Regrease al Tema 1.9.1 Equivalencias Logicas y Utilizaciones
37. ¬p → (q ∨ ¬r), q ∨ (¬p →¬r)
38. ¬ ¬p , p
39. p → q , ¬p ∨ q
40. p → q , ¬q → ¬p
41. ¬(p → q) , p ^ ¬q
42. ¬(p ^ q) , ¬p ∨ ¬q
43. ¬(p v q) , ¬p ^ ¬q
44. p v (q → r) , p ∨ ¬q ∨ r
45. p → (q ∨ ¬r), ¬p ∨ q ∨ ¬r
46. (p ^ ¬q) → ¬r), ¬p ∨ q ∨ ¬r
47. ¬(p → ¬q) v (q → r) , (p ^ ¬r) ∨ q
48. (¬p → r) ∨ (q → p) , p ∨ ¬q ∨ r
Regresar a 1.9.1 Equivalencias Logicas y Utilizaciones
Compruebe que las siguientes fórmulas son tautologías
regresar a 1.9 Tautologias y Contradicciones
49. ((p → q) ^ p) → q
50. p ∨ ¬p
51. p &rarr p
52. (¬p ^ (¬q ∨ p)) → ¬q
53. ((p → q) ^ ¬q) → ¬p
54. (p ^ (p → q) ^ (¬q ∨ r)) → r
55. ((p → q) ^ (q → r)) → (p → r)
56. Defina los términos: Tautología, falacia, equivalencia y argumento válido.
Regresar a: 1.9 Tautologias y Contradicciones
Compruebe los siguientes argumentos en forma directa
57. ¬p, ¬p → r |= r
58. ¬q, r → q |= ¬r
59. t, w v ¬t |= w
60. p → q, t → ¬q, t ∨ r, p |= r
61. p, p → ¬w, r → w |= ¬r
62. s ∨ t, ¬t → ¬q |= ¬q
63. q ∨ ¬t, t ∨ ¬w, ¬q |= ¬w
64. p, p → q, r → ¬q, ¬r → t |= t
65. t, ¬t ∨ s, s → p, q → ¬p |= ¬q
66. p ∨ q, r → ¬p, r |= q
67. ¬s → ¬p, t ∨ ¬s, t → ¬w, p |= ¬w
68. p → q,¬s ∨ t, p ∨ s |= q ∨ t
69. p → (q ∨ ¬r), p, ¬q |= ¬r
70. t, q → ( p ∨ ¬t), ¬q → r, ¬r |= p
71. p ^ ¬s, ¬p ∨ t, w → s |= t ^ ¬w
72. ¬p ∨ q, q → r, s → ¬r, p |= ¬s
73. ¬r ^ t, (¬w ^ s) → ¬t, w → r |= ¬s
Demuestre los argumentos en los ejercicios del 57 al 73 utilizando el método de contradicción
Compruebe la validez de los siguientes argumentos utilizando una tabla en forma directa abreviada
74. p → (q ∨ ¬r), p, ¬q |= ¬r
75. ¬w, r → (w ∨ s), r |= s
76. p, ¬q, q → (¬p ∨ r) |= r
77. (s ^ ¬t) → ¬p, p, ¬t |= ¬s
78. (¬q ^ ¬r) → t, ¬t, ¬q |= r
Convierta los siguientes argumentos a fórmulas lógicas y después demuestre aplique reglas de inferencia
79. Un maestro dice: Si estudian aprobarán el examen. Y sabemos que Juan aprobó el examen, ¿qué podemos concluir?
80. Armando dice: Si no llueve y hace calor el domingo iré a la playa. Supongamos que no fué a la playa y no llovió. ¿Cuál es la conclusión?
81. Fernando dice: Si el libro cuesta menos de 200 pesos o tiene más de 50 páginas lo compraré. Si el libro no costaba más de 200 pesos y no lo compró, ¿Cuál es la conclusión?
82. Si no hay clase de Inglés iré al cine o de compras. Si sabemos que no hubo clase de Inglés y no se fué de compras, ¿ Qué podemos concluir?
83. Pedro dice: Si hoy en la noche estudio nos veremos en la fiesta. Si lo vemos en la fiesta, ¿qué podemos concluir? Regresar a 1.6 Induccion Matematica
84. Describa el algoritmo para realizar una demostración por inducción en una igualdad que involucre enteros y donde la parte izquierda es una suma. Demuestre por inducción matemática
Faltan LOS EJERCICIOS 85 EN ADELANTE.
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