Sommerfeld perfecciono el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de este.
Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postula que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo.
Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear espectroscopios de mejor calidad,
Sommerfeld supone que las orbitas del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el numero cuántico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,…(n-1), e indica el momento angular del electrón en la orbita en unidades de h/2π, determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la excentricidad de la orbita.
ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER PARA EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO.
Basándose en la hipótesis de Louis de Brogile y considerando que el movimiento del electrón es análogo a un sistema de ondas estacionarias, Schrödinger llego por intuición a una ecuación de onda que para el átomo de hidrógeno es:
Para ver el gráfico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior.
‘’‘¶ Ψ ¶ Ψ ¶ Ψ 8p m (E-V) Ψ = 0
¶ x
¶ y ¶ z ‘’‘h
donde Ψ, llamada funciσn de onda, es funciσn
de las coordenadas cartesianas x, y, z; E es la energía total del electrón y V la energía potencial.
Esta ecuación es puramente teórica y debe su validez a que
sus resultados y conclusiones coinciden plenamente con hechos probados experimentalmente. Resolviendo la ecuación, Schrödinger obtuvo valores de E
que estaban plenamente de acuerdo con los obtenidos experimentalmente.
La función Ψ(x, y, z) que se obtiene de la ecuación de
ondas representa la amplitud de la onda asociada al electrón
en su movimiento, y Ψ (x, y, z) representa la intensidad de onda y la probabilidad
de encontrar el electrón en un punto, es decir:
‘’Ψ
dx * dy * dz = Ψ
dv’‘
es la probabilidad de encontrar el electrón en un volumen diferencial dv = dx * dy * dz alrededor del punto de coordenadas (x, y, z).
Como consecuencia, cada punto poseerá una determinada probabilidad, teniendo así lo que se denomina un “campo de probabilidades” o nube de probabilidades, Ψ dv representa tambiιn la densidad electronica en
el elemento de volumen dv. Si pudiéramos fotografiar el átomo,
en cada fotografía el electrón aparecería como un punto y al superponer un numero elevado de fotografías obtendríamos zonas oscuras con gran densidad de puntos y zonas claras con pocos puntos, en las primeras seria grande la probabilidad de encontrar el electrón, seria grande la densidad electrónica y pequeña la probabilidad
de encontrar el electrón en un determinado instante.
Aunque no vamos a resolver la ecuación de Schrödinger, porque exige un tratamiento matemático excesivo para el nivel de conocimientos del alumno,
es conveniente indicar que la ecuación tiene infinitas soluciones de las que hay que escoger las que tengan sentido físico adecuado, y cuando se obtienen soluciones aceptables aparecen los números cuánticos n, l y m que como se vio en su momento, habían sido introducidos empíricamente por los
espectroscopistas. El numero cuántico de spin s no aparece en el desarrollo de Schrödinger, pero si en un tratamiento posterior de Dirac en el que combina la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Los cuatro números cuánticos
adquieren los mismos valores ya vistos.
Numero cuántico principal: n = 1, 2, 3, …, n
Numero cuántico azimutal: l = 0, 1, 2, …, (n-1)
Ecuación de onda de Schrödinger La ec. de onda de Schrödinger, presentada en 1926
es establece la relación entre la energía de un electrón y la distribución de éste en el espacio de acuerdo con sus propiedades ondulatorias. En esta ec. Aparecen los parámetros cuánticos n, ι, m.
En donde:
m = Masa de la partícula. E y V = Energía total y energía potencial de la partícula. h = Constante de Planck.
Nota: La ec. De onda no tiene un significado real del electrón. Y = Función de onda
