En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicada por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Definición
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus posibilidades representadas por la función de masa p(xi) la esperanza se calcula con
Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :
o
La esperanza también se suele simbolizar con
Las esperanzas para se llaman momentos de orden . Más importantes son los momentos centrados .
Propiedades
La esperanza es un operador lineal, ya que:
Combinando estas propiedades, podemos ver que -
donde e son variables aleatorias y y dos constantes cualesquiera.
