EL TEMA Distribucion Probabilidad Poisson SE ENCUENTRA ESPERANDO TUS CONOCIMIENTOS.
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La distribución de Poisson.
La distribución de Poisson se utiliza para describir cierto tipo de procesos, entre los que se encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador, la demanda (necesidades) de los pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones a una caseta de cobro y el número de accidentes registrados en una cierta intersección de calles. Estos ejemplos tienen en común un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (0, 1, 2…).
Características de los procesos que producen una distribución de probabilidad de Poisson.
El promedio (la media) del número de eventos que se producen por hora, puede estimarse a partir de datos que se tengan disponibles. Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de un segundo cada uno, encontraremos que las siguientes afirmaciones son verdaderas:
La probabilidad de que exactamente un evento ocurra por segundo es muy pequeña y es constante para cada intervalo de un segundo. La probabilidad de que dos o más eventos ocurran en un intervalo de un segundo es tan pequeña que le podemos asignar un valor cero. El número de eventos que ocurren en un intervalo de un segundo es independiente del tiempo en que dicho intervalo se presente en la hora pico. El número de eventos en un intervalo de un segundo no depende del número de ocurrencias en cualquier otro intervalo de un segundo.
Cálculo de la probabilidad de Poisson.
La letra X por lo general representa a una variable discreta y puede tomar valores enteros. Utilizamos la letra X para representar a la variable aleatoria y la letra x para señalar un valor específico que esta variable pueda tomar. La probabilidad de tener exactamente x presentaciones en una distribución de Poisson se calcula con la fórmula:
La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución binomial.
La distribución de Poisson puede ser un razonable aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequeña, esto es, cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es pequeña. La regla que utilizan con más frecuencia los estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena aproximación de la distribución binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de Poisson (l ).
SUGERENCIA:
El uso de una distribución para aproximar a otra es una práctica bastante común en probabilidad y estadística. La idea consiste en buscar situaciones en las que una distribución (como la de Poisson), cuyas probabilidades son relativamente fáciles de calcular, tiene valores que se encuentran razonablemente cercanos a las de otra distribución (como la binomial) cuyas probabilidades implican cálculos más complicados.
